Study Guide

Objective

After completing the course, the student
• can handle mathematical expressions and formulas within the engineering framework.
• understands the principles of solving equations and can solve equations encountered within technical applications.
• understands the basics of vector algebra and can apply vectors for modelling and solving technical problems.
• understands the basics concepts of geometry and trigonometry, and can apply them in modelling and problem solving.
• understands the concept of function and knows basic properties of functions.
• can apply functions for modelling and solving technical problems.
• understands the basic concepts of matrix algebra.
• can apply simultaneous equations for modelling and solving technical problems.
• can apply correct mathematical notations within the engineering framework.

Content

• Real numbers
• Basic arithmetic operations and the order of operations
• Algebraic expressions
• First and second order of polynomial equations and inequalities
• Simultaneous linear equations
• Radical functions and equations
• Exponential and logarithmic functions and equations
• Angles and angular units
• Right triangle and trigonometry
• Trigonometric functions and the unit circle
• Trigonometric equations
• The sine and cosine rules
• Basic concepts of vector algebra and modelling with vectors
• Scalar product and cross product of two vectors
• Basics of matrix algebra, determinant, inverse of a square matrix
• Field-specific content

Materials

Oppikirja: Insinöörin matematiikka; Ari Tuomenlehto & co (Edita)

Taulukkokirja/Kaavasto, jokin alla olevista:
- Matemaattisia kaavoja (Esko Valtanen / Pekka Laakkonen / Jaakko Viitala / Voitto Kettunen)
- Tekniikan kaavasto (Tammertekniikka)
- MAOL-taulukot (Otava)

Laskin: Casio FX-82CW ClassWiz Funktiolaskin (suositeltava) tai Funktiolaskin TI-30XA (riittävä perustason laskin). Myös graafinen/symbolinen laskin käy.

Itslearning-oppimisymäristössä oleva ja sinne linkitetty sähköinen- ja verkkomateriaali, opetusvideot

Teaching methods

Opintojaksolla käytetään flipped learning -opiskelumenetelmää. Tämä tarkoittaa sitä, että opiskelijat kertaavat/opiskelevat tunnin aiheita itsenäisesti ennen tuntia opetusvideoiden ja ennakkotehtävien avulla. Tunnit tukevat viikottaisten laskuharjoitusten laskemista ja tunnin pääpaino on niissä asioissa, joista opiskelijoilla on ongelmia ennakkotehtävien pohjalta.
Opintojaksoon sisältyvä MATLAB-matematiikkanohjelmiston käyttö opiskellaan itsenäisesti suoritettavan verkkomateriaalin avulla.

Exam schedules

Välikokeet viikoilla 9 ja 16 TAI kurssitentti viikolla 16.
Uusintamahdollisuudet EY-tekniikan yleisissä uusinnoissa toukokuussa ja kesäkuussa 2025 (Uusia voi joko jompaa kumpaa välikoetta tai koko kurssin sisältöä mittaavaa tenttiä)

International connections

Learning-by-doing ja flipped learning
Oppiminen perustuu paljolti opiskelijan omaan aktiiviseen osallistumiseen ja suorittamiseen.
Opiskeltavista aiheista annetaan opiskelijalle sekä ennakkotehtäviä että kertaavia tehtäviä ja niiden suoritusta tukevaa materiaalia.
Opintojaksolla opittavat matemaattiset taidot ovat työelämässä tarvittavia perustaitoja.
Arviointi perustuu suoritettuihin tehtäviin ja osaamisen osoittamiseen kokeessa/kokeissa.

Opintojaksolla hankitut matemaattiset perustaidot tukevat opiskelijoita kestävän, eettisen ja vastuullisen toiminnan toteuttamisessa, sekä työelämässä että yksityiselämässä.
Osa opintojakson tehtävistä sisältää kestävään kehitykseen liittyvää laskentaa.

Opintojakson materiaali on pääsääntöisesti digitaalisesti tuotettua materiaalia, joka ei kuluta luonnonvaroja yhtä paljon kuin fyysinen materiaali.

Completion alternatives

Itsenäinen opiskelu ja opintojakson sisältöä mittaava kurssitentti opettajan kanssa sovittuna aikana.

Student workload

5 op = 135 t opiskelijan työtä jakautuen tapaamisiin ja itsenäisiin tehtäviin.
- Lähi-, hybridi- ja verkkotapaamiset sekä niissä lasketut tehtävät (osa kurssipisteitä) 46 h
- Itsenäinen opiskelu (laskuharjoitukset ja kokeisiin opiskelu, MATLAB-opiskelu) 85-87 h
- 2 välikoetta TAI yksi kurssitentti (osa kurssipisteitä) 2-4 h

Content scheduling

Opintojakso toteutetaan viikoilla 3-17 tiistaisin ja torstaisin.
Tunnit toteutetaan pääsääntöisesti samanaikaisen hybridin periaatteella eli opiskelija voi osallistua joko kampuksella luokassa tai etänä Teamsillä. Osa tunneista voi olla pelkästään kampuksella toteutettavia laskutunteja.

Opintojaksolla opittavat matemaattiset taidot ovat ammattiaineiden opinnoissa sekä työelämässä tarvittavia perustaitoja. Syksyllä jo opintojaksolla Matemaattisten aineiden perustaidot opittuja taitoja kerrataan sekä aiheiden tuntemusta ja soveltamista laajennetaan ja syvennetään.

Sisältö:
- Kertausta yksikönmuunnoksista ja SI-järjestelmän yksiköistä
- Kertausta potenssien ja polynomien käsittelystä (uutena myös murtopotenssit ja murtolausekkeet)
- Kertausta 1. ja 2. asteen funktiot yhtälöistä
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Kertausta yhtälöpareista
- Matriisilaskennan perusteet
- Kompleksilukulaskenta
- Kertausta suorakulmaisen kolmion trigonometriasta
- Vinokulmaisen kolmion trigonometria
- Vektorilaskenta
- Kulmat ja kulmayksiköt
- Trigonometriset funktiot yksikköympyrässä
- Trigonometristen yhtälöiden yleiset ratkaisut
- Eksponentti-, logaritmi- ja trigonometriset funktiot sekä niiden kuvaajat
- Eksponentti-, logaritmi- ja trigonometriset yhtälöt
- MATLAB-matematiikkaohjelmiston peruskäyttö

Further information

Kurssin tärkeimmät ilmoitukset opettaja lähettää sähköpostitse. Yhteydenotot opettajaan sähköpostitse (hannele.kuusisto@turkuamk.fi). Tunteihin liittyvä informaatio itslearningissä. Kurssiin liittyviä ilmoituksia itslearningissä kurssin Yleiskatsaus-sivulla.

Käytettävät ohjelmistot: ViLLE, MATLAB, GeoGebra
Opiskelijalla tulee olla vähintäänkin funktiolaskin (graafinen tai symbolinen laskin siis käy myös)

Evaluation scale

H-5

Assessment methods and criteria

Kurssi arvioidaan numeerisesti 0-5.

Arviointi perustuu kurssipisteisiin, joita kerätään seuraavasti :
- Itsenäisitä laskuharjoituksista max 10p ja ViLLE-tehtävistä max 8p, yhteensä max 18p
- Kahdesta osakokeesta (á max 50p) tai yhdestä kurssitentistä (max 100p)

Kurssin hyväksytty suoritus numerolla 1 edellyttää vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p. Muut arvosanat tulevat lineaarisella asteikolla. Hyväksytyn kurssipistemäärän lisäksi opiskelijan tulee suorittaa kurssiin kuuluva MATLAB-osuus hyväksytysti.

Assessment criteria, fail (0)

Opiskelija ei ole saavuttanut vähintään 40 % = 40 kurssipistettä yhteensä tai opiskelija ei ole suorittanut kurssin pakollista MATLAB-osiota.

Assessment criteria, satisfactory (1-2)

Opiskelija on suorittanut kurssin pakollisen MATLAB-osion ja saanut vähintään kurssipisteitä seuraavasti:
Kurssipisteet 40-51 = 1
Kurssipisteet 52-63 = 2

Tasoa 1-2 vastaava osaaminen: Opiskelija osaa ratkaista 1. ja 2. asteen polynomiyhtälöitä sekä niiden sovelluksia. Opiskelija hallitsee suorakulmaisen kolmion trigonometrian ja osaa soveltaa sitä vektorilaskennassa.

Assessment criteria, good (3-4)

Opiskelija on suorittanut kurssin pakollisen MATLAB-osion ja saanut vähintään kurssipisteitä seuraavasti:
Kurssipisteet 64-75 = 3
Kurssipisteet 76-87 = 4

Tasoa 3-4 vastaava osaaminen: Tason 1-2 osaamisen lisäksi opiskelija hallitsee jotain seuraavista aihepiireistä
- Erilaisten potenssien ja lausekkeiden sieventäminen
- Funktioiden kuvaajat ja niihin liittyvä laskenta
- Vinokulmaisen kolmion trigonometria ja trigonometriset yhtälöt
- Vektorilaskenta
- Eksponentti- ja logaritmiyhtälöt

Assessment criteria, excellent (5)

Opiskelija on suorittanut kurssin pakollisen MATLAB-osion ja saanut vähintään 88 kurssipistettä.

Tasoa 5 vastaava osaaminen: Tason 1-2 osaamisen lisäksi opiskelija hallitsee myös erilaisten potenssien ja lausekkeiden sieventämisen, funktioiden kuvaajiin liittyvän tarkastelun ja laskennan, vinokulmaisen kolmion trigonometrian ja trigonometriset yhtälöt, vektorilaskennan sekä eksponentti- ja logaritmiyhtälöt.

Qualifications

Introduction to mathematical sciences or corresponding skills.