Opinto-opas

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija
• osaa käsitellä tekniikan aloilla esiintyviä matemaattisia lausekkeita.
• ymmärtää yhtälönratkaisun periaatteet ja osaa ratkaista tekniikan aloille tyypillisiä yhtälöitä.
• ymmärtää vektorilaskennan periaatteet ja osaa soveltaa vektoreita tekniikan alan ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.
• ymmärtää geometrian ja trigonometrian peruskäsitteet ja osaa soveltaa niitä ongelmaratkaisussa.
• ymmärtää funktion käsitteen ja tietää funktioiden perusominaisuuksia.
• osaa soveltaa funktioita tekniikan ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.
• ymmärtää matriisilaskennan periaatteet
• osaa soveltaa yhtälöryhmiä tekniikan alan ongelmien ratkaisussa.
• tuntee matematiikan merkintätapoja ja osaa soveltaa niitä tekniikan aloilla.

Sisältö

• Lukujen esitystavat ja lukujoukot
• Peruslaskutoimitukset ja laskujärjestys
• Murtolausekkeet, potenssit, polynomilausekkeet ja rationaalilausekkeet
• Polynomifunktiot sekä I ja II asteen polynomiyhtälöt ja -epäyhtälöt
• Yhtälöryhmät
• Juuret ja juuriyhtälöt
• Eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
• Logaritmifunktiot ja -yhtälöt
• Kulmat ja kulmayksiköt
• Suorakulmaisen kolmion trigonometria
• Trigonometriset funktiot yksikköympyrässä
• Trigonometriset yhtälöt
• Sinilause, kosinilause ja yleisen kolmion ratkaiseminen
• Vektorilaskennan peruskäsitteet ja tekniikan ongelmien mallintaminen vektorien avulla
• Vektorien pistetulo ja ristitulo
• Matriisilaskennan peruskäsitteet, determinantti ja käänteismatriisi
• Koulutuskohtaisia sisältöjä

Oppimateriaalit

Oppikirja: Insinöörin matematiikka; Ari Tuomenlehto & co (Edita)

Taulukkokirja/Kaavasto, jokin alla olevista:
- Matemaattisia kaavoja (Esko Valtanen / Pekka Laakkonen / Jaakko Viitala / Voitto Kettunen)
- Tekniikan kaavasto (Tammertekniikka)
- MAOL-taulukot (Otava)

Laskin: Casio FX-82CW ClassWiz Funktiolaskin (suositeltava) tai Funktiolaskin TI-30XA (riittävä perustason laskin). Myös graafinen/symbolinen laskin käy.

Itslearning-oppimisymäristössä oleva ja sinne linkitetty sähköinen- ja verkkomateriaali, opetusvideot

Opetusmenetelmät

Opintojaksolla käytetään flipped learning -opiskelumenetelmää. Tämä tarkoittaa sitä, että opiskelijat kertaavat/opiskelevat tunnin aiheita itsenäisesti ennen tuntia opetusvideoiden ja ennakkotehtävien avulla. Tunnit tukevat viikottaisten laskuharjoitusten laskemista ja tunnin pääpaino on niissä asioissa, joista opiskelijoilla on ongelmia ennakkotehtävien pohjalta.
Opintojaksoon sisältyvä MATLAB-matematiikkanohjelmiston käyttö opiskellaan itsenäisesti suoritettavan verkkomateriaalin avulla.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Välikokeet viikoilla 9 ja 16 TAI kurssitentti viikolla 16.
Uusintamahdollisuudet EY-tekniikan yleisissä uusinnoissa toukokuussa ja kesäkuussa 2025 (Uusia voi joko jompaa kumpaa välikoetta tai koko kurssin sisältöä mittaavaa tenttiä)

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Learning-by-doing ja flipped learning
Oppiminen perustuu paljolti opiskelijan omaan aktiiviseen osallistumiseen ja suorittamiseen.
Opiskeltavista aiheista annetaan opiskelijalle sekä ennakkotehtäviä että kertaavia tehtäviä ja niiden suoritusta tukevaa materiaalia.
Opintojaksolla opittavat matemaattiset taidot ovat työelämässä tarvittavia perustaitoja.
Arviointi perustuu suoritettuihin tehtäviin ja osaamisen osoittamiseen kokeessa/kokeissa.

Opintojaksolla hankitut matemaattiset perustaidot tukevat opiskelijoita kestävän, eettisen ja vastuullisen toiminnan toteuttamisessa, sekä työelämässä että yksityiselämässä.
Osa opintojakson tehtävistä sisältää kestävään kehitykseen liittyvää laskentaa.

Opintojakson materiaali on pääsääntöisesti digitaalisesti tuotettua materiaalia, joka ei kuluta luonnonvaroja yhtä paljon kuin fyysinen materiaali.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Itsenäinen opiskelu ja opintojakson sisältöä mittaava kurssitentti opettajan kanssa sovittuna aikana.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

5 op = 135 t opiskelijan työtä jakautuen tapaamisiin ja itsenäisiin tehtäviin.
- Lähi-, hybridi- ja verkkotapaamiset sekä niissä lasketut tehtävät (osa kurssipisteitä) 46 h
- Itsenäinen opiskelu (laskuharjoitukset ja kokeisiin opiskelu, MATLAB-opiskelu) 85-87 h
- 2 välikoetta TAI yksi kurssitentti (osa kurssipisteitä) 2-4 h

Sisällön jaksotus

Opintojakso toteutetaan viikoilla 3-17 tiistaisin ja torstaisin.
Tunnit toteutetaan pääsääntöisesti samanaikaisen hybridin periaatteella eli opiskelija voi osallistua joko kampuksella luokassa tai etänä Teamsillä. Osa tunneista voi olla pelkästään kampuksella toteutettavia laskutunteja.

Opintojaksolla opittavat matemaattiset taidot ovat ammattiaineiden opinnoissa sekä työelämässä tarvittavia perustaitoja. Syksyllä jo opintojaksolla Matemaattisten aineiden perustaidot opittuja taitoja kerrataan sekä aiheiden tuntemusta ja soveltamista laajennetaan ja syvennetään.

Sisältö:
- Kertausta yksikönmuunnoksista ja SI-järjestelmän yksiköistä
- Kertausta potenssien ja polynomien käsittelystä (uutena myös murtopotenssit ja murtolausekkeet)
- Kertausta 1. ja 2. asteen funktiot yhtälöistä
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Kertausta yhtälöpareista
- Matriisilaskennan perusteet
- Kompleksilukulaskenta
- Kertausta suorakulmaisen kolmion trigonometriasta
- Vinokulmaisen kolmion trigonometria
- Vektorilaskenta
- Kulmat ja kulmayksiköt
- Trigonometriset funktiot yksikköympyrässä
- Trigonometristen yhtälöiden yleiset ratkaisut
- Eksponentti-, logaritmi- ja trigonometriset funktiot sekä niiden kuvaajat
- Eksponentti-, logaritmi- ja trigonometriset yhtälöt
- MATLAB-matematiikkaohjelmiston peruskäyttö

Viestintäkanava ja lisätietoja

Kurssin tärkeimmät ilmoitukset opettaja lähettää sähköpostitse. Yhteydenotot opettajaan sähköpostitse (hannele.kuusisto@turkuamk.fi). Tunteihin liittyvä informaatio itslearningissä. Kurssiin liittyviä ilmoituksia itslearningissä kurssin Yleiskatsaus-sivulla.

Käytettävät ohjelmistot: ViLLE, MATLAB, GeoGebra
Opiskelijalla tulee olla vähintäänkin funktiolaskin (graafinen tai symbolinen laskin siis käy myös)

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Kurssi arvioidaan numeerisesti 0-5.

Arviointi perustuu kurssipisteisiin, joita kerätään seuraavasti :
- Itsenäisitä laskuharjoituksista max 10p ja ViLLE-tehtävistä max 8p, yhteensä max 18p
- Kahdesta osakokeesta (á max 50p) tai yhdestä kurssitentistä (max 100p)

Kurssin hyväksytty suoritus numerolla 1 edellyttää vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p. Muut arvosanat tulevat lineaarisella asteikolla. Hyväksytyn kurssipistemäärän lisäksi opiskelijan tulee suorittaa kurssiin kuuluva MATLAB-osuus hyväksytysti.

Hylätty (0)

Opiskelija ei ole saavuttanut vähintään 40 % = 40 kurssipistettä yhteensä tai opiskelija ei ole suorittanut kurssin pakollista MATLAB-osiota.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Opiskelija on suorittanut kurssin pakollisen MATLAB-osion ja saanut vähintään kurssipisteitä seuraavasti:
Kurssipisteet 40-51 = 1
Kurssipisteet 52-63 = 2

Tasoa 1-2 vastaava osaaminen: Opiskelija osaa ratkaista 1. ja 2. asteen polynomiyhtälöitä sekä niiden sovelluksia. Opiskelija hallitsee suorakulmaisen kolmion trigonometrian ja osaa soveltaa sitä vektorilaskennassa.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Opiskelija on suorittanut kurssin pakollisen MATLAB-osion ja saanut vähintään kurssipisteitä seuraavasti:
Kurssipisteet 64-75 = 3
Kurssipisteet 76-87 = 4

Tasoa 3-4 vastaava osaaminen: Tason 1-2 osaamisen lisäksi opiskelija hallitsee jotain seuraavista aihepiireistä
- Erilaisten potenssien ja lausekkeiden sieventäminen
- Funktioiden kuvaajat ja niihin liittyvä laskenta
- Vinokulmaisen kolmion trigonometria ja trigonometriset yhtälöt
- Vektorilaskenta
- Eksponentti- ja logaritmiyhtälöt

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Opiskelija on suorittanut kurssin pakollisen MATLAB-osion ja saanut vähintään 88 kurssipistettä.

Tasoa 5 vastaava osaaminen: Tason 1-2 osaamisen lisäksi opiskelija hallitsee myös erilaisten potenssien ja lausekkeiden sieventämisen, funktioiden kuvaajiin liittyvän tarkastelun ja laskennan, vinokulmaisen kolmion trigonometrian ja trigonometriset yhtälöt, vektorilaskennan sekä eksponentti- ja logaritmiyhtälöt.

Esitietovaatimukset

Opintojakso "Matemaattisen aineiden perustaidot" tai vastaavat tiedot ja taidot.