Diskreetti matematiikkaLaajuus (5 op)

Osaamistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija: tuntee logiikan ja joukko-opin peruskäsitteitä tuntee alkeellisia matematiikan todistusmenetelmiä, erityisesti induktioperiaatteen osaa lukuteorian alkeita ja peruskäsitteitä: kongruenssit, kokonaisluvut mod n tuntee modernin algebran käsitteet: ryhmä, rengas, kunta osaa peruslaskutoimitukset äärellisissä kunnissa tuntee koodausteorian perusteita ja osaa koodata ja dekoodata lineaarikoodeja osaa muodostaa BCH-koodeja äärellisten kuntien sovelluksena ja erityisesti osaa koodata ja dekoodata kaksi virhettä korjaavan BCH-koodin osaa toteuttaa koodaustehtäviä Matlabilla.

Sisältö

propositiologiikan peruskäsitteitä ja tuloksia joukko-opin täydennystä kombinatoriikkaa todennäköisyyslaskentaa ja sen sovelluksia tietotekniikan alueelta lukuteorian alkeita kongruenssit ja kokonaisluvut mod n algebran täydennystä: monoidi, ryhmä, rengas ja kunta, erityisesti äärellisten kuntien teoriaa informaatio- ja koodausteoriaa Shannonin lause matriisilaskennan täydennystä lineaarikoodien koodaus ja dekoodaus BCH-koodit ja näiden koodaus ja dekoodaus Matlabin ohjelmointisovelluksia.