Insinöörimatematiikan perusteet (5op)

Arviointiasteikko

H-5

Sisällön jaksotus

Opintojakson aloitustapaaminen viikolla 36 on kaikille pakollinen lähitapaaminen.

Muut tapaamiset viikoilla 36-51 ovat (kokeita lukuunottamatta) pääsääntöisesti saman aikaisen hybridin tunteja, joihin voi osallistua joko kampuksella tai etänä Teamsin kautta. Kokeet ovat lähikokeita auditoriossa; joitakin yksittäisiä lähilaskutunteja voi myös esiintyä. Tuntien toteutustapa (LÄHI/HYB) on merkitty lukujärjestykseen. Lähiosallistumista kampuksella suositellaan opiskelijalle, jolla on pitkä aika matematiikan opiskelusta, vaikeuksia matemaattisissa perusteissa tai vaikeuksia keskittyä/oppia etäopiskelussa.

Tunneille osallistuminen (aloitustapaamista ja kokeita lukuunottamatta) on vapaaehtoista, joten opintojakson voi suorittaa myös opiskelemalla kurssisällöt itsenäisesti tai osallistumalla vain joidenkin aiheiden tunneille.

Opintojaksolla opittavat matemaattiset taidot ovat ammattiaineiden opinnoissa sekä työelämässä tarvittavia perustaitoja.
Sisältö:
- Lukujen esitystavat ja lukujoukot
- Peruslaskutoimitukset ja laskujärjestys
- Yksikönmuunnokset ja SI-järjestelmän yksiköt
- Potenssit ja kymmenpotenssit (myös negatiivinen ja juuri = murtopotenssit)
- Polynomien käsittely (Lausekkeiden sieventäminen, myös murtolausekkeet)
- Funktion arvot ja funktion kuvaajan lukeminen
- 1. asteen funktiot ja 1. asteen funktion kuvaaja
- 1. asteen yhtälöt ja epäyhtälöt (myös verrannot)
- Prosenttilaskenta
- 2. asteen funktiot ja 2. asteen funktion kuvaaja
- 2. asteen yhtälöt ja epäyhtälöt
- Yhtälöparit ja -ryhmät
- Matriisilaskennan perusteet???
- Suorakulmaisen ja vinokulmaisen kolmion trigonometria
- Vektorilaskenta
- Kulmat ja kulmayksiköt
- Trigonometriset funktiot yksikköympyrässä
- Trigonometriset yhtälöt
- Eksponentti-, logaritmi- ja trigonometriset funktiot sekä niiden kuvaajat
- Eksponentti-, logaritmi- ja trigonometriset yhtälöt

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija
• osaa käsitellä tekniikan aloilla esiintyviä matemaattisia lausekkeita.
• ymmärtää yhtälönratkaisun periaatteet ja osaa ratkaista tekniikan aloille tyypillisiä yhtälöitä.
• ymmärtää vektorilaskennan periaatteet ja osaa soveltaa vektoreita tekniikan alan ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.
• ymmärtää geometrian ja trigonometrian peruskäsitteet ja osaa soveltaa niitä ongelmaratkaisussa.
• ymmärtää funktion käsitteen ja tietää funktioiden perusominaisuuksia.
• osaa soveltaa funktioita tekniikan ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.
• ymmärtää matriisilaskennan periaatteet
• osaa soveltaa yhtälöryhmiä tekniikan alan ongelmien ratkaisussa.
• tuntee matematiikan merkintätapoja ja osaa soveltaa niitä tekniikan aloilla.

Sisältö

• Lukujen esitystavat ja lukujoukot
• Peruslaskutoimitukset ja laskujärjestys
• Murtolausekkeet, potenssit, polynomilausekkeet ja rationaalilausekkeet
• Polynomifunktiot sekä I ja II asteen polynomiyhtälöt ja -epäyhtälöt
• Yhtälöryhmät
• Juuret ja juuriyhtälöt
• Eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
• Logaritmifunktiot ja -yhtälöt
• Kulmat ja kulmayksiköt
• Suorakulmaisen kolmion trigonometria
• Trigonometriset funktiot yksikköympyrässä
• Trigonometriset yhtälöt
• Sinilause, kosinilause ja yleisen kolmion ratkaiseminen
• Vektorilaskennan peruskäsitteet ja tekniikan ongelmien mallintaminen vektorien avulla
• Vektorien pistetulo ja ristitulo
• Matriisilaskennan peruskäsitteet, determinantti ja käänteismatriisi
• Koulutuskohtaisia sisältöjä

Oppimateriaalit

- Oppikirja: Insinöörin matematiikka; Ari Tuomenlehto & co (Edita) (sama oppikirja myös Calculuksessa)
- Fyysinen laskin: Casio FX-991CW ClassWiz –funktiolaskin (monipuolinen laskin matematiikan ja fysiikan opintoihin) TAI Casio FX-82CW –funktiolaskin (riittävän tasoinen funktiolaskin sisältäen kaavanäkymän). Graafista/symbolista laskinta ei saa käyttää kokeissa.
- Fyysinen kaavasto/taulukkokirja: Matemaattisia kaavoja (Esko Valtanen / Pekka Laakkonen / Jaakko Viitala / Voitto Kettunen) TAI Tekniikan kaavasto (Tammertekniikka). Myös MAOL-taulukot (Otava) käy ainakin alkuvaiheessa, jos valmiiksi ostettuna, mutta ei kannata tässä vaiheessa uutena ostaa.
- Itslearning-oppimisymäristössä oleva ja sinne linkitetty sähköinen- ja verkkomateriaali, opetusvideot

Opetusmenetelmät

Learning-by-doing, tehtäväperustaisuus, itsenäinen opiskelu, laskupajat

Opintojaksolla hankitaan edellytykset insinöörinkoulutukseen kuuluvien matematiikan ja fysiikan kurssien opiskeluun monimuotoisen opetuksen, ohjattujen laskuharjoitusten, sähköisten Ville-harjoitusten, itsenäisen harjoittelun ja ryhmätyöskentelyn avulla.

Opintojaksolla käytetään flipped learning -opiskelumenetelmää. Tämä tarkoittaa sitä, että opiskelijat kertaavat/opiskelevat tunnin aihetta itsenäisesti ennen tuntia opetusvideoiden ja ennakkotehtävien avulla. Tunnit tukevat viikottaisten laskuharjoitusten laskemista ja tunnin pääpaino on niissä asioissa, joista opiskelijoilla on kysymyksiä opetusvideoiden ja ennakkotehtävien pohjalta.

Osa tunneista on yhteisiä PEYTES25A-ryhmän Matemaattisten aineiden perustaitojen toteutuksen kanssa.

Tekoälyn käytössä noudatetaan tehtävittäin Arenen liikennevalomallia. Tekoälyn käyttö on ohjeistettu oppimistehtävittäin tämän toteutussuunnitelman kohdassa Arvioinnin kohteet.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Välikokeet viikoilla 39, 44 ja 50 TAI kurssitentti viikolla 50.

EY-tekniikan yleisinä uusintatenttipäivinä 16.12.2025 ja tammikuussa voi uusia joko koko kurssitenttiä tai yksittäistä välikoetta.

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Learning-by-doing ja flipped learning

Oppiminen perustuu paljolti opiskelijan omaan aktiiviseen osallistumiseen ja suorittamiseen.
Opiskeltavista aiheista annetaan opiskelijalle sekä ennakkotehtäviä että kertaavia tehtäviä ja niiden suoritusta tukevaa materiaalia.

Opintojaksolla hankitut matemaattiset ja luonnontieteelliset taidot tukevat opiskelijoita kestävän, eettisen ja vastuullisen toiminnan toteuttamisessa, sekä työelämässä että yksityiselämässä. Osa opintojakson tehtävistä sisältää kestävään kehitykseen liittyvää laskentaa.

Opintojakson materiaali on pääsääntöisesti digitaalisesti tuotettua materiaalia, joka ei kuluta luonnonvaroja yhtä paljon kuin fyysinen materiaali.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Itsenäinen opiskelu ja opintojakson sisältöä mittaava kurssitentti opettajan kanssa sovittuna aikana.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

5 op = 134 t opiskelijan työtä jakautuen tapaamisiin ja itsenäisiin tehtäviin.
- Oppitunnit ja laskupajat 56 h
- Itsenäinen opiskelu (laskuharjoitukset ja kokeisiin opiskelu) 57-60 h (tarkoittaa noin 5h viikossa tuntien lisäksi!)
- Kokeisiin kertaaminen 15 h
- 3 välikoetta TAI yksi kurssitentti (osa kurssipisteitä) 3-6 h

Oppimistehtäviä on sekä itsissä suoritettavien eMathStudio-viikkotehtävien muodossa että itsenäisesti suoritettavien ViLLE-tehtävien muodossa.
- Itsin eMath-viikkotehtävillä voi kerätä max 9 kurssipistettä (määräaika viikon lopussa).
- ViLLE-tehtäviä on laskettava vähintään 25 % kokonaispisteistä hyväksytyn arvioinnin saamiseksi.
- ViLLE-tehtävillä voi kerätä max 7 kurssipistettä pakollisen 25 %:n ylittävältä osalta. (ennakkotehtävillä aikaraja, muut tehtävät auki koko kurssin ajan)

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Kurssi arvioidaan numeerisesti 0-5.

Arviointi perustuu oppimistehtäviin sekä kurssipisteisiin, joita voi kerätä seuraavasti:
- Itsin eMathStudio-viikkotehtävistä max 9 p (tekoälyn liikennevalo vihreä: sallittu, ei tarvitse kertoa)
- Itsenäisistä ViLLE-tehtävistä vaaditun 25 %:n ylittävältä osalta 1 % = 0,01 x 70 % = 7 p (max) (tekoälyn liikennevalo vihreä: sallittu, ei tarvitse kertoa)
- Välikokeesta 1 20p, välikokeesta 2 40p ja välikokeesta 3 40p tai yhdestä kurssitentistä max 100p (tekoälyn liikennevalo punainen: ei saa käyttää, perustelu: oman osaamisen näyttö)

Omalla laskuaktiivisuudella voi siis kerätä yhteensä max 16 p.

Hyväksyttyyn suoritukseen (numeroon 1) vaaditaan
- vähintään 25 % itsenäisten ViLLE-tehtävien maksimipisteistä
- vähintään 40 kurssipistettä yhteensä
Muut arvosanat määräytyvät pisteistä lineaarisella asteikolla.

Hylätty (0)

Opiskelijalta puuttuu jompi kumpi tai molemmat vaadituista läpäisyehdoista:
- Opiskelija ei ole saanut vähintään 25 % ViLLE-tehtävien maksimipisteistä.
- Opiskelija ei ole saavuttanut vähintään 40 % = 40 kurssipistettä yhteensä

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Opiskelija on saanut vähintään 25 % ViLLE-tehtävien maksimipisteistä sekä kurssipisteitä seuraavasti:
Kurssipisteet 40-51 = 1
Kurssipisteet 52-63 = 2

Tasoa 1-2 vastaava osaaminen: Opiskelija osaa ratkaista 1. ja 2. asteen polynomiyhtälöitä sekä niiden sovelluksia. Opiskelija hallitsee suorakulmaisen kolmion trigonometrian ja osaa soveltaa sitä vektorilaskennassa.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Opiskelija on saanut vähintään 25 % ViLLE-tehtävien maksimipisteistä sekä kurssipisteitä seuraavasti:
Kurssipisteet 64-75 = 3
Kurssipisteet 76-87 = 4

Tasoa 3-4 vastaava osaaminen: Tason 1-2 osaamisen lisäksi opiskelija hallitsee jotain seuraavista aihepiireistä
- Erilaisten potenssien ja lausekkeiden sieventäminen
- Funktioiden kuvaajat ja niihin liittyvä laskenta
- Vinokulmaisen kolmion trigonometria ja trigonometriset yhtälöt
- Vektorilaskenta
- Eksponentti- ja logaritmiyhtälöt

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Opiskelija on saanut vähintään 25 % ViLLE-tehtävien maksimipisteistä sekä vähintään 88 kurssipistettä yhteensä.

Tasoa 5 vastaava osaaminen: Tason 1-2 osaamisen lisäksi opiskelija hallitsee myös erilaisten potenssien ja lausekkeiden sieventämisen, funktioiden kuvaajiin liittyvän tarkastelun ja laskennan, vinokulmaisen kolmion trigonometrian ja trigonometriset yhtälöt, vektorilaskennan sekä eksponentti- ja logaritmiyhtälöt.

Esitietovaatimukset

Opintojakso "Matemaattisen aineiden perustaidot" tai vastaavat tiedot ja taidot.

Lisätiedot

Kurssin tärkeimmät ilmoitukset opettaja lähettää sähköpostitse. Yhteydenotot opettajaan sähköpostitse (hannele.kuusisto@turkuamk.fi).

Tunteihin liittyvä informaatio itslearningissä. Kurssiin liittyviä ilmoituksia itslearningissä kurssin Yleiskatsaus-sivulla.

Käytettävät ohjelmistot: eMathStudio, ViLLE, GeoGebra, Teams