Calculus (5op)

Arviointiasteikko

H-5

Sisällön jaksotus

Opintojakso toteutetaan viikoilla 3-17. Tunnit ovat pääsääntöisesti samanaikaisen hybridin tunteja, jolloin opiskelija voi osallistua joko kampuksella tai etänä Teamsin kautta. Tuntien lopussa on laskuaikaa, jona aikana opettaja paremmin pystyy auttamaan kampuksella olevia opiskelijoita.

Opintojaksolla käydään läpi differentiaali- ja integraalilaskennan sekä differentiaaliyhtälöiden perusteet. Lisäksi tutustutaan kompleksilukuihin ja raja-arvon käsitteeseen. Tavoitteena on laajentaa insinööriopinnoissa ja työtehtävissä tarvittavan matemaattisen ajattelun pohjaa sekä kykyä lukea ja käyttää matematiikan kieltä ammatillisissa yhteyksissä. MATLAB-ohjelmistoa hyödynnetään differentiaaliyhtälöihin liittyvien matemaattisten ongelmien mallintamisessa ja ratkaisemisessa. Kurssilla pyritään käyttämään mahdollisimman paljon insinöörityöhön liittyviä esimerkkejä.

Tarkempi sisältö ja aikataulu:
vk 3: Opintojakson aloitus. Kompleksiluvut ja niiden sovelluksia.
vk 4: Graafinen derivaatta ja muutos, raja-arvon käsite
vk 5-9: Erilaisten funktioiden derivointi ja derivaatan soveltaminen
vk 10: Kertaus ja välikoe 1
vk 11-14: Erilaisten funktioiden integrointi ja integraalin soveltaminen
vk 15-16: Differentiaaliyhtälöt matemaattisen mallinnuksen apuvälineinä
vk 17: Kertaus ja välikoe 2 / tentti

Tavoitteet

Opiskelija ymmärtää differentiaali- ja integraalilaskennan perusasiat ja osaa
• Soveltaa derivaattaa funktion kulun tutkimiseen
• Soveltaa differentiaalia virhelaskennassa
• Soveltaa määrättyä integraalia esimerkiksi pinta-alojen ja keskiarvojen laskemisessa
• Soveltaa differentiaaliyhtälöitä oman alansa ilmiöiden mallintamisessa ja ymmärtää differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisen periaatteet.

Sisältö

• Raja-arvo
• Derivaatta
• Differentiaali
• Integraalifunktio
• Määrätty integraali
• Separoituvat differentiaaliyhtälöt
• Lineaariset differentiaaliyhtälöt

Oppimateriaalit

- Oppikirja: Insinöörin matematiikka; Ari Tuomenlehto & co (Edita)
- Fyysinen laskin: Casio FX-991CW ClassWiz –funktiolaskin (monipuolinen laskin matematiikan ja fysiikan opintoihin) TAI Casio FX-82CW –funktiolaskin (riittävän tasoinen funktiolaskin sisältäen kaavanäkymän). Graafista/symbolista laskinta ei saa käyttää kokeissa.
- Fyysinen kaavasto/taulukkokirja: Matemaattisia kaavoja (Esko Valtanen / Pekka Laakkonen / Jaakko Viitala / Voitto Kettunen) TAI Tekniikan kaavasto (Tammertekniikka). Myös MAOL-taulukot (Otava) käy ainakin alkuvaiheessa, jos valmiiksi ostettuna, mutta ei kannata tässä vaiheessa uutena ostaa.
- Itslearning-oppimisymäristössä oleva ja sinne linkitetty sähköinen- ja verkkomateriaali (mm. eMathStudion sähköinen oppimateriaali), opetusvideot

Opetusmenetelmät

Opiskelijan oman tiedon konstruoimista tukevat menetelmät:
Lähiopetus, verkko-oppiminen, yhteistoiminnallinen oppiminen, itsenäinen työskentely.
Harjoitustehtävien suorittamisella on keskeinen rooli oppimisessa ja niiden osalta kannustetaan ryhmätyöskentelyyn.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Välikokeet viikoilla 10 ja 17 tai kurssitentti viikolla 17.

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Opiskelijan omaa aktiivisuutta ja tiedon konstruoimista tukevat oppimismenetelmät ja pedagogiset toimintatavat.

Opintojaksolla hankitut matemaattiset taidot tukevat opiskelijoita kestävän, eettisen ja vastuullisen toiminnan toteuttamisessa, sekä työelämässä että yksityiselämässä. Osa opintojakson tehtävistä sisältää kestävään kehitykseen liittyvää laskentaa.

Opintojakson materiaali on pääsääntöisesti digitaalisesti tuotettua materiaalia, joka ei kuluta luonnonvaroja yhtä paljon kuin fyysinen materiaali.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Osaamisen näyttö kurssisisällön kattavalla tentillä

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

- Teorialuennot ja laskuharjoitukset noin 40t
- Osaamista mittaavat kokeet 2-4 t
- Itsenäinen harjoittelu noin 90t (noin 6,5 tuntia/vk)

Itsenäisiä viikottaisia oppimistehtäviä ViLLE:ssä ja eMathStudiossa, joilla on mahdollista kerätä max 12 kurssipistettä (vastaa yhden arvosanan korotusta kurssiarvosanaan).

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Kurssi arvioidaan numeerisesti 0-5.

Arviointi perustuu oppimistehtäviin sekä kurssipisteisiin, joita voi kerätä seuraavasti:
- Itsin eMathStudio-viikkotehtävistä max xx p (tekoälyn liikennevalo vihreä: sallittu, ei tarvitse kertoa)
- Itsenäisistä ViLLE-tehtävistä max xx p (tekoälyn liikennevalo vihreä: sallittu, ei tarvitse kertoa)
- Kahdesta osakokeesta (á max 50p) tai yhdestä kurssitentistä (max 100p) (tekoälyn liikennevalo punainen: ei saa käyttää, perustelu: oman osaamisen näyttö)

Kurssin hyväksytty suoritus numerolla 1 edellyttää vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p. Muut arvosanat tulevat lineaarisella asteikolla.

Jos opiskelija suorittaa kurssin välikokeilla, kumpaankin kokeeseen on osallistuttava. Jos toisen välikokeen suoritus jää uupumaan, uusitaan kurssi tentillä.

Itsenäisesti Itsissä suoritettavat osaamistestit voivat vaikuttaa positiivisesti arvosanan raja-tapauksessa.

Hylätty (0)

Opiskelija ei saavuta vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p
Välikokeilla suorittava ei ole osallistunut molempiin välikokeisiin.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1 edellyttää vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p
Arvosana 2 edellyttää vähintään 52 % kurssipisteistä = 52p

Arvosanojen 1-2 tasoinen osaaminen tarkoittaa polynomifunktion derivointi- ja integrointisääntöjen hallintaa.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3 edellyttää vähintään 64 % kurssipisteistä = 64p
Arvosana 4 edellyttää vähintään 76 % kurssipisteistä = 76p

Arvosanojen 3-4 tasoinen osaaminen tarkoittaa edellisen tason osaamisen lisäksi muiden alkeisfunktioiden ja yhdistettyjen funktioiden derivointi- ja integrointisääntöjen hallintaa sekä osaamista kompleksilukulaskennassa ja raja-arvolaskennassa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5 edellyttää vähintään 88 % kurssipisteistä = 88p

Arvosanan 5 tasoinen osaaminen tarkoittaa edellisten tasojen osaamisen lisäksi kykyä tunnistaa ja ratkoa yksinkertaisia differentiaaliyhtälöitä.

Lisätiedot

Opintojakson tärkeimmät ilmoitukset lähetetään sähköpostitse. Opiskelijoiden toivotaan olevan yhteydessä opettajaan ensisijaisesti sähköpostitse. Myös tuntien yhteydessä voi avoimesti kysyä ja keskustella asioista.
Ajankohtaisista asioista ilmoitetaan its-kurssin Yleiskatsaus-sivulla.