Insinöörimatematiikan perusteet (5op)

Arviointiasteikko

H-5

Sisällön jaksotus

Opintojakson aloitustapaaminen on viikolla 3

Tunneille osallistuminen on pakollista ja poissaoloista tulee informoida opettajaa etukäteen.

Opintojaksolla opittavat matemaattiset taidot ovat ammattiaineiden opinnoissa sekä työelämässä tarvittavia perustaitoja.
Sisältö:
- Lukujen esitystavat ja lukujoukot
- Peruslaskutoimitukset ja laskujärjestys
- Yksikönmuunnokset ja SI-järjestelmän yksiköt
- Potenssit ja kymmenpotenssit (myös negatiivinen ja juuri = murtopotenssit)
- Polynomien käsittely (Lausekkeiden sieventäminen, myös murtolausekkeet)
- Funktion arvot ja funktion kuvaajan lukeminen
- 1. asteen funktiot ja 1. asteen funktion kuvaaja
- 1. asteen yhtälöt ja epäyhtälöt (myös verrannot)
- Prosenttilaskenta
- 2. asteen funktiot ja 2. asteen funktion kuvaaja
- 2. asteen yhtälöt ja epäyhtälöt
- Yhtälöparit ja -ryhmät
- Matriisilaskennan perusteet
- Suorakulmaisen ja vinokulmaisen kolmion trigonometria
- Muiden kappaleiden geometria
- Vektorilaskenta
- Kulmat ja kulmayksiköt
- Trigonometriset funktiot yksikköympyrässä
- Trigonometriset yhtälöt
- Eksponentti-, logaritmi- ja trigonometriset funktiot sekä niiden kuvaajat
- Eksponentti-, logaritmi- ja trigonometriset yhtälöt

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija
• osaa käsitellä tekniikan aloilla esiintyviä matemaattisia lausekkeita.
• ymmärtää yhtälönratkaisun periaatteet ja osaa ratkaista tekniikan aloille tyypillisiä yhtälöitä.
• ymmärtää vektorilaskennan periaatteet ja osaa soveltaa vektoreita tekniikan alan ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.
• ymmärtää geometrian ja trigonometrian peruskäsitteet ja osaa soveltaa niitä ongelmaratkaisussa.
• ymmärtää funktion käsitteen ja tietää funktioiden perusominaisuuksia.
• osaa soveltaa funktioita tekniikan ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.
• ymmärtää matriisilaskennan periaatteet
• osaa soveltaa yhtälöryhmiä tekniikan alan ongelmien ratkaisussa.
• tuntee matematiikan merkintätapoja ja osaa soveltaa niitä tekniikan aloilla.

Sisältö

• Lukujen esitystavat ja lukujoukot
• Peruslaskutoimitukset ja laskujärjestys
• Murtolausekkeet, potenssit, polynomilausekkeet ja rationaalilausekkeet
• Polynomifunktiot sekä I ja II asteen polynomiyhtälöt ja -epäyhtälöt
• Yhtälöryhmät
• Juuret ja juuriyhtälöt
• Eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
• Logaritmifunktiot ja -yhtälöt
• Kulmat ja kulmayksiköt
• Suorakulmaisen kolmion trigonometria
• Trigonometriset funktiot yksikköympyrässä
• Trigonometriset yhtälöt
• Sinilause, kosinilause ja yleisen kolmion ratkaiseminen
• Vektorilaskennan peruskäsitteet ja tekniikan ongelmien mallintaminen vektorien avulla
• Vektorien pistetulo ja ristitulo
• Matriisilaskennan peruskäsitteet, determinantti ja käänteismatriisi
• Koulutuskohtaisia sisältöjä

Oppimateriaalit

Oppikirja: College Algebra 2e https://openstax.org/details/books/college-algebra-2e
Taulukkokirja/Kaavasto jaetaan kurssilla.
Laskin: Casio FX-82CW ClassWiz Funktiolaskin (suositeltava) tai Funktiolaskin TI-30XA (riittävä perustason laskin).
Itslearning-oppimisymäristössä oleva ja sinne linkitetty sähköinen- ja verkkomateriaali, opetusvideot

Opetusmenetelmät

Tekemällä oppiminen, oppimistehtävät, laskuharjoitukset.

Luennoilla käsitellään aiheen teoria ja laskuharjoituksissa tehdään kurssitehtäviä opettajan ohjauksessa.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Välikokeet viikoilla ** TAI kurssitentti viikolla **. Täydentyy kurssin alkaessa
Tarvittaessa 2 uusintakertaa kevään 2026 aikana (voit uusia joko välikoetta 2 tai koko kurssin sisältöä mittaavaa tenttiä)

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Tekemällä oppiminen ja teorialuennot.
Oppiminen perustuu opiskelijan omaan aktiiviseen osallistumiseen ja suorittamiseen.

Arviointi perustuu suoritettuihin tehtäviin ja osaamisen osoittamiseen kokeessa/kokeissa.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Itsenäinen opiskelu ja opintojakson sisältöä mittaava kurssitentti opettajan kanssa sovittuna aikana.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

5 op = 134 t opiskelijan työtä jakautuen tapaamisiin ja itsenäisiin tehtäviin.
- Lähitapaamiset 56 h
- Itsenäinen opiskelu (laskuharjoitukset ja kokeisiin opiskelu) 71-74 h = noin 5 tuntia itsenäistä opiskelua viikossa!
- Osaamista mittaavat osaamistestit (suoritus huomioidaan arvosanan raja-tapauksessa) 2 h
- 2 välikoetta TAI yksi kurssitentti (osa kurssipisteitä) 2-5 h

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Kurssi arvioidaan numeerisesti 0-5.

Arviointi perustuu kurssipisteisiin, joita kerätään seuraavasti :
- Laskuharjoituskokoelmat max 1p/kokoelma * 12 monistetta eli maksimissaan 12 p.
- Itsenäisistä ViLLE-tehtävistä vaaditun 30 %:n ylittävältä osalta 1 % = 0,1p, yhteensä max 12 p
- Läsnäolosta luennoilla 24 luentotapaamista 24*0,5p= 12 pistettä
- Kahdesta osakokeesta (á max 40p) tai yhdestä kurssitentistä (max 80p)

Kurssipisteiden saaminen laskumonisteista edellyttää niiden palauttamista Itsiin sähköisessä muodossa ja oman suorituksen itsearviointia määräaikaan mennessä. Pisteitä saa suhteessa laskettujen tehtävien määrään.

Hyväksyttyyn suoritukseen (numeroon 1) vaaditaan
- vähintään 30 % itsenäisten ViLLE-tehtävien maksimipisteistä
- vähintään 40 kurssipistettä yhteensä

Muut arvosanat määräytyvät pisteistä lineaarisella asteikolla.

Tekoälyn käyttö on pääsääntöisesti kielletty opintojakson tehtävien ratkaisujen tuottamisessa, koska ne ovat osa arvosanaa ja niissä mitataan opiskelijan omaa ongelmanratkaisukykyä. Joissakin tehtävissä tekoälyn käyttö voi olla erikseen sallittu. Tekoälyä voi kuitenkin käyttää esimerkiksi mentorina selittämään opetussisältöä eri näkökulmasta. Tällöin tekoälyn käyttöä ei tarvitse erikseen mainita. Kurssin kaikissa kokeissa tekoälyn käyttö on ehdottomasti kielletty.

Hylätty (0)

Opiskelijalta puuttuu jokin vaadituista läpäisyehdoista:
- Opiskelija ei ole saanut vähintään 30 % ViLLE-tehtävien maksimipisteistä.
- Opiskelija ei ole saavuttanut vähintään 40 % = 40 kurssipistettä yhteensä

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

- Opiskelija on saanut vähintään 30 % ViLLE-tehtävien maksimipisteistä sekä kurssipisteitä seuraavasti:
Kurssipisteet 40-51 = 1
Kurssipisteet 52-63 = 2

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

- Opiskelija on saanut vähintään 30 % ViLLE-tehtävien maksimipisteistä sekä kurssipisteitä seuraavasti:
Kurssipisteet 64-75 = 3
Kurssipisteet 76-87 = 4

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

- Opiskelija on saanut vähintään 30 % ViLLE-tehtävien maksimipisteistä.
- Opiskelija on saanut vähintään 88 kurssipistettä yhteensä.

Esitietovaatimukset

Opintojakso "Matemaattisen aineiden perustaidot" tai vastaavat tiedot ja taidot. Lukion lyhyt matematiikka tarjoaa hyvät lähtötiedot.

Lisätiedot

Kurssin tärkeimmät ilmoitukset opettaja lähettää Its-learning viesteinä. Yhteydenotot opettajaan Its-learning viestinä tai sähköpostitse.
Tunteihin liittyvä informaatio itslearningissä. Kurssiin liittyviä ilmoituksia itslearningissä.

Käytettävät ohjelmistot: ViLLE, GeoGebra