Opinto-opas

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa:
- käsitellä tekniikassa esiintyviä matemaattisia lausekkeita
- ratkaista yhtälöitä
- laatia yksinkertaista tekniikan probleemoista matemaattisen mallin ja ratkoa näin muodostuvia yhtälöitä
- laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja sekä erilaisten kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja erityisesti tekniikan sovellustehtävissä
- käyttää sekä soveltaa vektoreita yksinkertaisissa tekniikan ongelmissa
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä
- tunnistaa alkeisfunktioiden kuvaajat
- ratkaista perusfunktioihin liittyviä yhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa

Sisältö

- Lauseke
- Yhtälöt
- Kolmion ratkaiseminen
- Trigonometrian perusteet
- Geometria perusteet
- Vektorilaskenta
- Funktio

Oppimateriaalit

Edita; Insinöörin matematiikka; Ari Tuomenlehto & co.
Itslearning-oppimisymäristössä oleva ja sinne linkitetty materiaali.

Opetusmenetelmät

Kurssin opetus perustuu lähiopetukseen, laskuharjoitustehtäviin sekä ViLLE-tehtäviin.
Kurssilla on 8 läsnäolopakollista opetuskertaa, joissa keskitytään laskuharjoitustehtäviin. Näiden päivämäärät ovat (katso kellonajat lukujärjestyksestä)

1) Ke 17.1.
2) Ke 31.1.
3) Ke 7.2.
4) Pe 16.2.
5) Ke 6.3.
6) Ma 18.3.
7) Ke 3.4.
8) Ke 10.4.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Ensimmäinen välikoe maanantaina 26.2.
Toinen välikoe viikolla keskiviikkona 19.4.

Kurssisuorituksen voi uusia loppukokeessa, jotka järjestetään 6.5. ja 22.5. 16-18 Auditoriossa Beta. Välikoetta ei voi uusia.

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Opetuskerroilla annetaan teoriaopetusta ja käydään läpi esimerkkejä, mutta pääpaino oppimisessa on opiskelijan omassa osallistumisessa sekä laskuharjoitus- ja ViLLE-tehtävien tekemisessä.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Läpäisemällä lopputentti

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

5 op = 134 tuntia opiskelijan työtä

36*2h = 72h kontaktiopetusta
2*2h = 4h välikokeet
58 h itsenäistä opiskelua (noin 5h viikossa) sisältäen laskuharjoitusten tekemisen ja välikokeisiin valmistautumisen.

Sisällön jaksotus

Kurssilla pidetään 3 opetuskertaa viikoittain poislukien viikko 8.

Ensimmäinen välikoe maanantaina 26.2.
Toinen välikoe viikolla keskiviikkona 19.4.



Opintojakson oppimistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija:

- osaa käsitellä tekniikan aloilla esiintyviä matemaattisia lausekkeita.
- ymmärtää yhtälönratkaisun periaatteet ja osaa ratkaista tekniikan aloille tyypillisiä yhtälöitä.
- ymmärtää vektorilaskennan periaatteet ja osaa soveltaa vektoreita tekniikan alan ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.
- ymmärtää geometrian ja trigonometrian peruskäsitteet ja osaa soveltaa niitä ongelmaratkaisussa.
- ymmärtää funktion käsitteen ja tietää funktioiden perusominaisuuksia.
- osaa soveltaa funktioita tekniikan ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.
- ymmärtää matriisilaskennan periaatteet
- osaa soveltaa yhtälöryhmiä tekniikan alan ongelmien ratkaisussa.
- tuntee matematiikan merkintätapoja ja osaa soveltaa niitä tekniikan aloilla.


Opintojakson sisältö:

- Lukujen esitystavat ja reaaliset lukualueet
- Peruslaskutoimitukset ja laskujärjestys
- Murtolausekkeet, potenssit, polynomilausekkeet ja rationaalilausekkeet
- Polynomifunktiot sekä I ja II asteen polynomiyhtälöt ja -epäyhtälöt
- Yhtälöryhmät
- Juuret ja juuriyhtälöt
- Eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
- Logaritmifunktiot ja -yhtälöt
- Yksikköympyrä ja radiaanit
- Trigonometriset funktiot ja yhtälöt
- Sinilause, kosinilause ja vinokulmaisen kolmion ratkaiseminen
- Vektorilaskennan peruskäsitteet ja tekniikan ongelmien mallintaminen vektorien avulla
- Vektorien pistetulo ja ristitulo
- Matriisilaskennan peruskäsitteet, determinantti ja käänteismatriisi
- Koulutuskohtaisia sisältöjä

Viestintäkanava ja lisätietoja

Koko kurssia koskeva viestintä tapahtuu luennoilla ja ITS-learning-alustalla tai sähköpostitse. Yhteydenotot opettajaan sähköpostitse.

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Kurssipisteet (max 42 p) muodostuvat seuraavasti:

Laskuharjoituksista kerättävät pisteet 0-6 p.
ViLLE-tehtävistä kerättävät pisteet 0-4 p.

ja lisäksi JOKO

Välikoe 1: 0-16 p
Välikoe 2: 0-16 p

TAI

Loppukoe 0-32p

Kurssin hyväksyttyyn läpäisemiseen vaaditaan välikokeista (tai loppukokeesta) yhteensä 10 pistettä. Tämän jälkeen arvosana muotoutuu seuraavasti:

Arvosana 1: 16 kurssipistettä
Arvosana 2: 21 kurssipistettä
Arvosana 3: 26 kurssipistettä
Arvosana 4: 31 kurssipistettä
Arvosana 5: 36 kurssipistettä

Hylätty (0)

Opiskelija saa kurssipisteitä alle 16 TAI ei ole osallistunut läsnäolopakollisiin opetuskertoihin TAI ei ole kerännyt 40 % kaikista ViLLE-tehtävien pisteistä.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Opiskelija on osalistunut läsnäolopakollisiin opetuskertoihin JA kerännyt vähintään 40 % kaikista ViLLE-tehtävien pisteistä JA saanut 16-25 kurssipistettä.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Opiskelija on osalistunut läsnäolopakollisiin opetuskertoihin JA kerännyt vähintään 40 % kaikista ViLLE-tehtävien pisteistä JA saanut 26-35 kurssipistettä.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Opiskelija on osalistunut läsnäolopakollisiin opetuskertoihin JA kerännyt vähintään 40 % kaikista ViLLE-tehtävien pisteistä JA saanut vähintään 36 kurssipistettä.

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa:
- käsitellä tekniikassa esiintyviä matemaattisia lausekkeita
- ratkaista yhtälöitä
- laatia yksinkertaista tekniikan probleemoista matemaattisen mallin ja ratkoa näin muodostuvia yhtälöitä
- laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja sekä erilaisten kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja erityisesti tekniikan sovellustehtävissä
- käyttää sekä soveltaa vektoreita yksinkertaisissa tekniikan ongelmissa
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä
- tunnistaa alkeisfunktioiden kuvaajat
- ratkaista perusfunktioihin liittyviä yhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa

Sisältö

- Lauseke
- Yhtälöt
- Kolmion ratkaiseminen
- Trigonometrian perusteet
- Geometria perusteet
- Vektorilaskenta
- Funktio

Arviointiasteikko

H-5

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa:
- käsitellä tekniikassa esiintyviä matemaattisia lausekkeita
- ratkaista yhtälöitä
- laatia yksinkertaista tekniikan probleemoista matemaattisen mallin ja ratkoa näin muodostuvia yhtälöitä
- laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja sekä erilaisten kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja erityisesti tekniikan sovellustehtävissä
- käyttää sekä soveltaa vektoreita yksinkertaisissa tekniikan ongelmissa
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä
- tunnistaa alkeisfunktioiden kuvaajat
- ratkaista perusfunktioihin liittyviä yhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa

Sisältö

- Lauseke
- Yhtälöt
- Kolmion ratkaiseminen
- Trigonometrian perusteet
- Geometria perusteet
- Vektorilaskenta
- Funktio

Oppimateriaalit

Kurssikirja "Insinöörin matematiikka" (tekijät Tuomenlehto, Holmlund, Huuskonen, Makkonen ja Surakka, kustantaja Edita).

Opetusmenetelmät

Lähiopetus, verkko-opetus ja -ohjaus, itseopiskelu

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Osakoe1:
Osakoe2:

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Itslearning

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Lähiopetus, verkko, itseopiskelu

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Keskimääräiselle opiskelijalle 5 op kurssi tarkoittaa noin 135 tuntia töitä. Tämä jakaantuu 14 viikolle. Ohjattua opetusta on 18h joko lähiopetuksena tai etäohjauksena. Huomattava osuus kurssista koostuu itsenäisestä opiskelusta.

Sisällön jaksotus

Materiaali ja toteutus Itslearning-oppimisalustalla.

Viestintäkanava ja lisätietoja

Verkko-oppimisalusta ItsLearning - Insinöörimatematiikan perusteet

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Kurssin läpäisy ja arviointi perustuu pisteisiin, joita kerätään kahdesta osakokeesta (max 2*16pistettä), ITSL-järjestelmään palautettavista perinteisistä laskuharjoituksista (max 7 pistettä) ja Ville-järjestelmässä tehtävistä sähköisistä laskuharjoituksista (max 3 pistettä). HUOM! Villestä tehdään maksimissaan 50% jokaisesta alueesta,

opiskelija voi itse valita ko alueesta mitkä tehtävät tekee.

Pisteitä osakokeista ja laskuharjoituksista on saatava yhteensä vähintään 16
Arvosana määräytyy seuraavan taulukon mukaan

Arvosana 1 vaatii 16 pistettä
Arvosana 2 vaatii 21 pistettä
Arvosana 3 vaatii 26 pistettä
Arvosana 4 vaatii 31 pistettä
Arvosana 5 vaatii 36 pistettä
Kurssin voi suorittaa myös pelkällä lopputentillä, jonka maksimipistemäärä on 32.


Kurssin jälkeen järjestetään kaksi tenttitilaisuutta, joissa voi tehdä koko kurssin tentin.
Laskuharjoitusten tuottamat pisteet
Hyvityspisteet määräytyvät lineaarisesti siten, että palauttamalla tehtävistä 100% saa 7 lisäpistettä.

Hyvityspisteet määräytyvät lineaarisesti siten, että keräämällä 50% pisteistä jokaisesta alueesta (pistemäärä yhteensä max 1600) saa 3 lisäpistettä (vastaa 800 pistettä).

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa:
- käsitellä tekniikassa esiintyviä matemaattisia lausekkeita
- ratkaista yhtälöitä
- laatia yksinkertaista tekniikan probleemoista matemaattisen mallin ja ratkoa näin muodostuvia yhtälöitä
- laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja sekä erilaisten kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja erityisesti tekniikan sovellustehtävissä
- käyttää sekä soveltaa vektoreita yksinkertaisissa tekniikan ongelmissa
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä
- tunnistaa alkeisfunktioiden kuvaajat
- ratkaista perusfunktioihin liittyviä yhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa

Sisältö

- Lauseke
- Yhtälöt
- Kolmion ratkaiseminen
- Trigonometrian perusteet
- Geometria perusteet
- Vektorilaskenta
- Funktio

Arviointiasteikko

H-5

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa:
- käsitellä tekniikassa esiintyviä matemaattisia lausekkeita
- ratkaista yhtälöitä
- laatia yksinkertaista tekniikan probleemoista matemaattisen mallin ja ratkoa näin muodostuvia yhtälöitä
- laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja sekä erilaisten kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja erityisesti tekniikan sovellustehtävissä
- käyttää sekä soveltaa vektoreita yksinkertaisissa tekniikan ongelmissa
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä
- tunnistaa alkeisfunktioiden kuvaajat
- ratkaista perusfunktioihin liittyviä yhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa

Sisältö

- Lauseke
- Yhtälöt
- Kolmion ratkaiseminen
- Trigonometrian perusteet
- Geometria perusteet
- Vektorilaskenta
- Funktio

Oppimateriaalit

Edita; Insinöörin matematiikka; Ari Tuomenlehto & co.
Itslearning-oppimisymäristössä oleva ja sinne linkitetty materiaali.

Opetusmenetelmät

Kurssin opetus perustuu lähiopetukseen, laskuharjoitustehtäviin sekä ViLLE-tehtäviin.
Yksi viikon opetuskerroista on laskupainotteinen kerta, joissa keskitytään laskuharjoitustehtäviin.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Ensimmäinen välikoe viikolla 43.
Toinen välikoe viikolla 50.

Kurssisuorituksen voi uusia loppukokeessa, jotka järjestetään tammikuussa ja helmikuussa. Välikoetta ei voi uusia.

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Opeutskerroilla annetaan teoriaopetusta ja käydään läpi esimerkkejä, mutta pääpaino oppimisessa on opiskelijan omassa osallistumisessa sekä laskuharjoitus- ja ViLLE-tehtävien tekemisessä.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Läpäisemällä lopputentti

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

5 op = 134 tuntia opiskelijan työtä

35*2h = 70h kontaktiopetusta
2*2h = 4h välikokeet
60 h itsenäistä opiskelua (noin 5h viikossa) sisältäen laskuharjoitusten tekemisen ja välikokeisiin valmistautumisen.

Sisällön jaksotus

Kurssilla pidetään 3 opetuskertaa viikoittain poislukien viikko 42.

Ensimmäinen välikoe pidetään viikolla 43.
Toinen välikoe pidetään viikolla 50.



Opintojakson oppimistavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija:

- osaa käsitellä tekniikan aloilla esiintyviä matemaattisia lausekkeita.
- ymmärtää yhtälönratkaisun periaatteet ja osaa ratkaista tekniikan aloille tyypillisiä yhtälöitä.
- ymmärtää vektorilaskennan periaatteet ja osaa soveltaa vektoreita tekniikan alan ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.
- ymmärtää geometrian ja trigonometrian peruskäsitteet ja osaa soveltaa niitä ongelmaratkaisussa.
- ymmärtää funktion käsitteen ja tietää funktioiden perusominaisuuksia.
- osaa soveltaa funktioita tekniikan ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.
- ymmärtää matriisilaskennan periaatteet
- osaa soveltaa yhtälöryhmiä tekniikan alan ongelmien ratkaisussa.
- tuntee matematiikan merkintätapoja ja osaa soveltaa niitä tekniikan aloilla.


Opintojakson sisältö:

- Lukujen esitystavat ja reaaliset lukualueet
- Peruslaskutoimitukset ja laskujärjestys
- Murtolausekkeet, potenssit, polynomilausekkeet ja rationaalilausekkeet
- Polynomifunktiot sekä I ja II asteen polynomiyhtälöt ja -epäyhtälöt
- Yhtälöryhmät
- Juuret ja juuriyhtälöt
- Eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
- Logaritmifunktiot ja -yhtälöt
- Yksikköympyrä ja radiaanit
- Trigonometriset funktiot ja yhtälöt
- Sinilause, kosinilause ja vinokulmaisen kolmion ratkaiseminen
- Vektorilaskennan peruskäsitteet ja tekniikan ongelmien mallintaminen vektorien avulla
- Vektorien pistetulo ja ristitulo
- Matriisilaskennan peruskäsitteet, determinantti ja käänteismatriisi
- Koulutuskohtaisia sisältöjä

Viestintäkanava ja lisätietoja

Koko kurssia koskeva viestintä tapahtuu luennoilla ja ITS-learning-alustalla tai sähköpostitse. Yhteydenotot opettajaan sähköpostitse.

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Kurssipisteet (max 42 p) muodostuvat seuraavasti:

Laskuharjoituksista kerättävät pisteet 0-6 p.
ViLLE-tehtävistä kerättävät pisteet 0-4 p.

ja lisäksi JOKO

Välikoe 1: 0-16 p
Välikoe 2: 0-16 p

TAI

Loppukoe 0-32p

Kurssin hyväksyttyyn läpäisemiseen vaaditaan välikokeista (tai loppukokeesta) yhteensä 10 pistettä. Tämän jälkeen arvosana muotoutuu seuraavasti:

Arvosana 1: 16 kurssipistettä
Arvosana 2: 21 kurssipistettä
Arvosana 3: 26 kurssipistettä
Arvosana 4: 31 kurssipistettä
Arvosana 5: 36 kurssipistettä

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa:
- käsitellä tekniikassa esiintyviä matemaattisia lausekkeita
- ratkaista yhtälöitä
- laatia yksinkertaista tekniikan probleemoista matemaattisen mallin ja ratkoa näin muodostuvia yhtälöitä
- laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja sekä erilaisten kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja erityisesti tekniikan sovellustehtävissä
- käyttää sekä soveltaa vektoreita yksinkertaisissa tekniikan ongelmissa
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä
- tunnistaa alkeisfunktioiden kuvaajat
- ratkaista perusfunktioihin liittyviä yhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa

Sisältö

- Lauseke
- Yhtälöt
- Kolmion ratkaiseminen
- Trigonometrian perusteet
- Geometria perusteet
- Vektorilaskenta
- Funktio

Arviointiasteikko

H-5

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa:
- käsitellä tekniikassa esiintyviä matemaattisia lausekkeita
- ratkaista yhtälöitä
- laatia yksinkertaista tekniikan probleemoista matemaattisen mallin ja ratkoa näin muodostuvia yhtälöitä
- laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja sekä erilaisten kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja erityisesti tekniikan sovellustehtävissä
- käyttää sekä soveltaa vektoreita yksinkertaisissa tekniikan ongelmissa
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä
- tunnistaa alkeisfunktioiden kuvaajat
- ratkaista perusfunktioihin liittyviä yhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa

Sisältö

- Lauseke
- Yhtälöt
- Kolmion ratkaiseminen
- Trigonometrian perusteet
- Geometria perusteet
- Vektorilaskenta
- Funktio

Arviointiasteikko

H-5

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa:
- käsitellä tekniikassa esiintyviä matemaattisia lausekkeita
- ratkaista yhtälöitä
- laatia yksinkertaista tekniikan probleemoista matemaattisen mallin ja ratkoa näin muodostuvia yhtälöitä
- laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja sekä erilaisten kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja erityisesti tekniikan sovellustehtävissä
- käyttää sekä soveltaa vektoreita yksinkertaisissa tekniikan ongelmissa
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä
- tunnistaa alkeisfunktioiden kuvaajat
- ratkaista perusfunktioihin liittyviä yhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa

Sisältö

- Lauseke
- Yhtälöt
- Kolmion ratkaiseminen
- Trigonometrian perusteet
- Geometria perusteet
- Vektorilaskenta
- Funktio

Oppimateriaalit

Kurssikirja "Insinöörin matematiikka" (tekijät Tuomenlehto, Holmlund, Huuskonen, Makkonen ja Surakka, kustantaja Edita).

Opetusmenetelmät

Lähiopetus, verkko-opetus ja -ohjaus, itseopiskelu

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Osakoe1:
Osakoe2:

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Itslearning

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Lähiopetus, verkko, itseopiskelu

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Keskimääräiselle opiskelijalle 5 op kurssi tarkoittaa noin 135 tuntia töitä. Tämä jakaantuu 14 viikolle. Ohjattua opetusta on 18h joko lähiopetuksena tai etäohjauksena. Huomattava osuus kurssista koostuu itsenäisestä opiskelusta.

Sisällön jaksotus

Materiaali ja toteutus Itslearning-oppimisalustalla.

Viestintäkanava ja lisätietoja

Verkko-oppimisalusta ItsLearning - Insinöörimatematiikan perusteet MKONTS22

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Kurssin läpäisy ja arviointi perustuu pisteisiin, joita kerätään kahdesta osakokeesta (max 2*16pistettä), ITSL-järjestelmään palautettavista perinteisistä laskuharjoituksista (max 7 pistettä) ja Ville-järjestelmässä tehtävistä sähköisistä laskuharjoituksista (max 3 pistettä). HUOM! Villestä tehdään maksimissaan 50% jokaisesta alueesta,

opiskelija voi itse valita ko alueesta mitkä tehtävät tekee.

Pisteitä osakokeista ja laskuharjoituksista on saatava yhteensä vähintään 16
Arvosana määräytyy seuraavan taulukon mukaan

Arvosana 1 vaatii 16 pistettä
Arvosana 2 vaatii 21 pistettä
Arvosana 3 vaatii 26 pistettä
Arvosana 4 vaatii 31 pistettä
Arvosana 5 vaatii 36 pistettä
Kurssin voi suorittaa myös pelkällä lopputentillä, jonka maksimipistemäärä on 32.


Kurssin jälkeen järjestetään kaksi tenttitilaisuutta, joissa voi tehdä koko kurssin tentin tai uusia kumman tahansa kurssin osakokeista.

Laskuharjoitusten tuottamat pisteet
Hyvityspisteet määräytyvät lineaarisesti siten, että palauttamalla tehtävistä 100% saa 7 lisäpistettä.

Hyvityspisteet määräytyvät lineaarisesti siten, että keräämällä 50% pisteistä jokaisesta alueesta (pistemäärä yhteensä max 1600) saa 3 lisäpistettä (vastaa 800 pistettä).

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa:
- käsitellä tekniikassa esiintyviä matemaattisia lausekkeita
- ratkaista yhtälöitä
- laatia yksinkertaista tekniikan probleemoista matemaattisen mallin ja ratkoa näin muodostuvia yhtälöitä
- laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja sekä erilaisten kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja erityisesti tekniikan sovellustehtävissä
- käyttää sekä soveltaa vektoreita yksinkertaisissa tekniikan ongelmissa
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä
- tunnistaa alkeisfunktioiden kuvaajat
- ratkaista perusfunktioihin liittyviä yhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa

Sisältö

- Lauseke
- Yhtälöt
- Kolmion ratkaiseminen
- Trigonometrian perusteet
- Geometria perusteet
- Vektorilaskenta
- Funktio

Arviointiasteikko

H-5

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa:
- käsitellä tekniikassa esiintyviä matemaattisia lausekkeita
- ratkaista yhtälöitä
- laatia yksinkertaista tekniikan probleemoista matemaattisen mallin ja ratkoa näin muodostuvia yhtälöitä
- laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja sekä erilaisten kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja erityisesti tekniikan sovellustehtävissä
- käyttää sekä soveltaa vektoreita yksinkertaisissa tekniikan ongelmissa
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä
- tunnistaa alkeisfunktioiden kuvaajat
- ratkaista perusfunktioihin liittyviä yhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa

Sisältö

- Lauseke
- Yhtälöt
- Kolmion ratkaiseminen
- Trigonometrian perusteet
- Geometria perusteet
- Vektorilaskenta
- Funktio

Oppimateriaalit

Kurssikirja "Insinöörin matematiikka" (tekijät Tuomenlehto, Holmlund, Huuskonen, Makkonen ja Surakka, kustantaja Edita).

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Keskimääräiselle opiskelijalle 5 op kurssi tarkoittaa noin 135 tuntia töitä. Tämä jakaantuu 14 viikolle seuraavasti:
- 4h/viikko lähiopetusta
- noin 5h itsenäistä työskentelyä

Arviointiasteikko

H-5

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa:
- käsitellä tekniikassa esiintyviä matemaattisia lausekkeita
- ratkaista yhtälöitä
- laatia yksinkertaista tekniikan probleemoista matemaattisen mallin ja ratkoa näin muodostuvia yhtälöitä
- laskea erilaisten tasokuvioiden osia ja pinta-aloja sekä erilaisten kappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja erityisesti tekniikan sovellustehtävissä
- käyttää sekä soveltaa vektoreita yksinkertaisissa tekniikan ongelmissa
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä
- tunnistaa alkeisfunktioiden kuvaajat
- ratkaista perusfunktioihin liittyviä yhtälöitä ja soveltaa niitä tekniikan ongelmissa

Sisältö

- Lauseke
- Yhtälöt
- Kolmion ratkaiseminen
- Trigonometrian perusteet
- Geometria perusteet
- Vektorilaskenta
- Funktio

Arviointiasteikko

H-5