Differentiaalilaskenta (5 op)

Arviointiasteikko

H-5

Sisällön jaksotus

Kurssilla pidetään pääsääntöisesti kaksi opetuskertaa viikoittain poislukien viikko 42.

Ensimmäinen välikoe viikolla 41
Toinen välikoe viikolla 50

Kurssin sisällöt:
- Lukujärjestelmät
- Raja-arvo
- Derivaatta raja-arvona
- Derivointimenetelmät
- Optimointiongelmien ratkaiseminen derivaatan avulla
- MatLab-harjoitukset

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa:
- käsitellä tekniikassa esiintyviä matemaattisia lausekkeita
- laatia tekniikan probleemoista matemaattisen mallin ja ratkoa näin muodostuvia yhtälöitä
- käyttää sekä soveltaa vektoreita tekniikan ongelmissa
- käyttää determinantteja ja matriiseja tekniikan ongelmissa
- käyttää raja-arvoon ja derivaattaan liittyviä käsitteitä ja merkintöjä
- tulkita derivaatan muutosnopeutena
- määrittää derivaatan graafisesti, numeerisesti ja symbolisesti
- ratkaista sovellustehtäviä, joiden mallintaminen vaatii derivaatan käyttöä
- käyttää differentiaalia virhearvioissa
- sarjateorian perusteet
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä.

Sisältö

Kurssin sisältö käsittelyjärjestyksessä:
* funktiot ja niiden kuvaajat
* Pythagoraan teoreema ja trigonometriset funktiot
* suora ja kulmakerroin
* eksponentti- ja logaritmifunktiot
* yhdistetty funktio
* funktion raja-arvo ja jatkuvuus
* derivaatan määritelmä
* perusfunktioiden derivaattoja
* derivointisääntöjä
* yhdistetyn funktion derivointi (ketjusääntö)
* tulon ja osamäärän derivointi
* tangentti ja differentiaali
* kriittiset pisteet ja ääriarvot
* ääriarvojen etsintä kriittisten pisteiden tarkastelulla
* usean muuttujan funktiot
* osittaisderivaatat
* differentiaalit ja virhearviot
* kokonaisdifferentiaali

Oppimateriaalit

Edita; Insinöörin matematiikka; Ari Tuomenlehto & co.
Itslearning-oppimisymäristössä oleva ja sinne linkitetty materiaali.

Opetusmenetelmät

Kurssin opetus perustuu lähiopetukseen ja laskuharjoitustehtäviin.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Ensimmäinen välikoe viikolla 41
Toinen välikoe viikolla 50.

Kurssisuorituksen voi uusia kurssikokeessa, jollaisia järjestetään kaksi kertaa tammikuun aikana. Välikoetta ei voi uusia, vaan uusintakoe on aina kurssikoe.

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Opetuskerroilla annetaan teoriaopetusta ja käydään läpi esimerkkejä, mutta pääpaino oppimisessa on opiskelijan omassa osallistumisessa sekä laskuharjoitustehtävien tekemisessä.

Läsnäolovelvoitteen perusteet:
- Henkilökohtaisen palautteen mahdollistaminen
- Tehtävien tekeminen pienryhmissä
- Opintoihin kiinnittymisen vahvistaminen

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Läpäisemällä välikokeiden sijaan kurssikoe, osallistumalla vähintään 50 % opetuskerroista ja palauttamalla näille annetut minitehtävät sekä tekemällä 33 % kurssin harjoitustehtävistä.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

5 op = 134 tuntia opiskelijan työtä

24*2h = 48h kontaktiopetusta
2*2h = 4h välikokeet
2*1h = 2h kokeenpalautuskerrat
80 h itsenäistä opiskelua sisältäen laskuharjoitusten tekemisen ja välikokeisiin valmistautumisen.

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Kurssipisteet (max 42 p) muodostuvat seuraavasti:

Minitehtävät ja läsnäolo 0-3p (kertyy vasta minimirajan 50 % ylityttyä)

Kirjalliset tehtävät 0-7p (kertyy vasta minimirajan 33 % ylityttyä)

ja lisäksi JOKO

Välikoe 1: 0-16 p
Välikoe 2: 0-16 p

TAI

Loppukoe 0-32p

Kurssin hyväksyttyyn läpäisemiseen vaaditaan välikokeista molemmista vähintään 5 (tai kurssikokeesta 10) pistettä sekä opiskelijan on osallistuttava vähintään 50 % opetuskerroista ja palauttaa näille annetut minitehtävät sekä palautettava vähintään 33 % kurssin laskuharjoitustehtävistä. Tämän jälkeen arvosana muotoutuu seuraavasti:

Arvosana 1: 16 kurssipistettä
Arvosana 2: 21 kurssipistettä
Arvosana 3: 26 kurssipistettä
Arvosana 4: 31 kurssipistettä
Arvosana 5: 36 kurssipistettä

Hylätty (0)

Opiskelija on saanut alle 16 kurssipistettä tai ei ole palauttanut 33 % kurssin laskuharjoitustehtävistä tai ei ole osallistunut vähintään 50 % opetuskerroista ja palauttaa näille annetut minitehtävät

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Opiskelija on saanut 16-25 kurssipistettä ja palauttanut 33 % kurssin laskuharjoitustehtävistä sekä osallistunut 50 % opetuskerroista ja palauttanut niihin liittyvät minitehtävät.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Opiskelija on saanut 26-35 kurssipistettä ja palauttanut 33 % kurssin laskuharjoitustehtävistä sekä osallistunut 50 % opetuskerroista ja palauttanut niihin liittyvät minitehtävät.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Opiskelija on saanut vähintään 36 kurssipistettä ja palauttanut 33 % kurssin laskuharjoitustehtävistä sekä osallistunut 50 % opetuskerroista ja palauttanut niihin liittyvät minitehtävät.

Lisätiedot

Koko kurssia koskeva viestintä tapahtuu opetuskerroilla ja ITS-learning-alustalla tai sähköpostitse. Yhteydenotot opettajaan sähköpostitse.