Opinto-opas

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija
• osaa käsitellä tekniikan aloilla esiintyviä matemaattisia lausekkeita.
• ymmärtää yhtälönratkaisun periaatteet ja osaa ratkaista tekniikan aloille tyypillisiä yhtälöitä.
• ymmärtää vektorilaskennan periaatteet ja osaa soveltaa vektoreita tekniikan alan ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.
• ymmärtää geometrian ja trigonometrian peruskäsitteet ja osaa soveltaa niitä ongelmaratkaisussa.
• ymmärtää funktion käsitteen ja tietää funktioiden perusominaisuuksia.
• osaa soveltaa funktioita tekniikan ongelmien mallintamiseen ja ratkaisemiseen.
• ymmärtää matriisilaskennan periaatteet
• osaa soveltaa yhtälöryhmiä tekniikan alan ongelmien ratkaisussa.
• tuntee matematiikan merkintätapoja ja osaa soveltaa niitä tekniikan aloilla.

Sisältö

• Lukujen esitystavat ja lukujoukot
• Peruslaskutoimitukset ja laskujärjestys
• Murtolausekkeet, potenssit, polynomilausekkeet ja rationaalilausekkeet
• Polynomifunktiot sekä I ja II asteen polynomiyhtälöt ja -epäyhtälöt
• Yhtälöryhmät
• Juuret ja juuriyhtälöt
• Eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
• Logaritmifunktiot ja -yhtälöt
• Kulmat ja kulmayksiköt
• Suorakulmaisen kolmion trigonometria
• Trigonometriset funktiot yksikköympyrässä
• Trigonometriset yhtälöt
• Sinilause, kosinilause ja yleisen kolmion ratkaiseminen
• Vektorilaskennan peruskäsitteet ja tekniikan ongelmien mallintaminen vektorien avulla
• Vektorien pistetulo ja ristitulo
• Matriisilaskennan peruskäsitteet, determinantti ja käänteismatriisi
• Koulutuskohtaisia sisältöjä

Oppimateriaalit

Oppikirja: Insinöörin matematiikka; Ari Tuomenlehto & co (Edita)
Taulukkokirja/Kaavasto, jokin alla olevista:
- Matemaattisia kaavoja (Esko Valtanen / Pekka Laakkonen / Jaakko Viitala / Voitto Kettunen)
- Tekniikan kaavasto (Tammertekniikka)
- MAOL-taulukot (Otava)
Laskin: Casio FX-82CW ClassWiz Funktiolaskin (suositeltava) tai Funktiolaskin TI-30XA (riittävä perustason laskin). Myös graafinen/symbolinen laskin käy.
Itslearning-oppimisymäristössä oleva ja sinne linkitetty sähköinen- ja verkkomateriaali, opetusvideot

Opetusmenetelmät

Learning-by-doing, tehtäväperustaisuus, itsenäinen opiskelu, laskupajat

Opintojaksolla käytetään flipped learning -opiskelumenetelmää. Tämä tarkoittaa sitä, että opiskelijat kertaavat/opiskelevat tunnin aihetta itsenäisesti ennen tuntia opetusvideoiden ja ennakkotehtävien avulla. Tunnit tukevat viikottaisten laskuharjoitusten laskemista ja tunnin pääpaino on niissä asioissa, joista opiskelijoilla on kysymyksiä opetusvideoiden ja ennakkotehtävien pohjalta.
Opintojaksoon sisältyvä MATLAB-matematiikkaohjelmiston käyttö opiskellaan itsenäisesti suoritettavan verkkomateriaalin avulla.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Välikokeet viikoilla 44 ja 50 TAI kurssitentti viikolla 50.
Osaamista mittaavat testit (vapaaehtoisia), alustavasti viikoilla 39 ja 46.
Tarvittaessa 2 uusintakertaa kevään 2025 aikana (voit uusia joko välikoetta 2 tai koko kurssin sisältöä mittaavaa tenttiä)

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Learning-by-doing ja flipped learning
Oppiminen perustuu paljolti opiskelijan omaan aktiiviseen osallistumiseen ja suorittamiseen.
Opiskeltavista aiheista annetaan opiskelijalle sekä ennakkotehtäviä että kertaavia tehtäviä ja niiden suoritusta tukevaa materiaalia.
Opintojaksolla opittavat matemaattiset taidot ovat työelämässä tarvittavia perustaitoja.
Arviointi perustuu suoritettuihin tehtäviin ja osaamisen osoittamiseen kokeessa/kokeissa.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Itsenäinen opiskelu ja opintojakson sisältöä mittaava kurssitentti opettajan kanssa sovittuna aikana.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

5 op = 134 t opiskelijan työtä jakautuen tapaamisiin ja itsenäisiin tehtäviin.
- Lähi-, hybridi- ja verkkotapaamiset 56 h
- Itsenäinen opiskelu (laskuharjoitukset ja kokeisiin opiskelu, MATLAB-opiskelu) 71-74 h = noin 5 tuntia itsenäistä opiskelua viikossa!
- Osaamista mittaavat osaamistestit (suoritus huomioidaan arvosanan raja-tapauksessa) 2 h
- 2 välikoetta TAI yksi kurssitentti (osa kurssipisteitä) 2-5 h

Sisällön jaksotus

Opintojakso toteutetaan yhteisopetuksena ryhmän PSAHAUS24 kanssa.
Opintojakson aloitustapaaminen on kaikille pakollinen lähitapaaminen viikon 36 maanantaina 2.9.

Muut tapaamiset viikoilla 36-50 ovat (kokeita lukuunottamatta) pääsääntöisesti samanaikaisen hybridin tunteja, joihin voi osallistua joko kampuksella tai etänä Teamsin kautta. Osa tunneista on vain lähiopetuksena kampuksella toteutettavia laskutunteja. Kokeet ovat lähikokeita auditoriossa, ja kokeiden kertaustunnit mahdollisesti etätunteja. Tuntien toteutustapa (LÄHI, HYB, ETÄ) on merkitty lukujärjestykseen.

Tunneille osallistuminen (aloitustapaamista ja kokeita lukuunottamatta) on vapaaehtoista, joten opintojakson voi suorittaa myös opiskelemalla kurssisällöt itsenäisesti tai osallistumalla vain joidenkin aiheiden tunneille.

Lähiosallistumista kampuksella suositellaan opiskelijalle, jolla on pitkä aika matematiikan opiskelusta, vaikeuksia matemaattisissa perusteissa tai vaikeuksia keskittyä/oppia etäopiskelussa.

Opintojaksolla opittavat matemaattiset taidot ovat ammattiaineiden opinnoissa sekä työelämässä tarvittavia perustaitoja.
Sisältö:
- Lukujen esitystavat ja lukujoukot
- Peruslaskutoimitukset ja laskujärjestys
- Yksikönmuunnokset ja SI-järjestelmän yksiköt
- Potenssit ja kymmenpotenssit (myös negatiivinen ja juuri = murtopotenssit)
- Polynomien käsittely (Lausekkeiden sieventäminen, myös murtolausekkeet)
- Funktion arvot ja funktion kuvaajan lukeminen
- 1. asteen funktiot ja 1. asteen funktion kuvaaja
- 1. asteen yhtälöt ja epäyhtälöt (myös verrannot)
- Prosenttilaskenta
- 2. asteen funktiot ja 2. asteen funktion kuvaaja
- 2. asteen yhtälöt ja epäyhtälöt
- Yhtälöparit ja -ryhmät
- Matriisilaskennan perusteet
- Suorakulmaisen ja vinokulmaisen kolmion trigonometria
- Muiden kappaleiden geometria
- Vektorilaskenta
- Kulmat ja kulmayksiköt
- Trigonometriset funktiot yksikköympyrässä
- Trigonometriset yhtälöt
- Eksponentti-, logaritmi- ja trigonometriset funktiot sekä niiden kuvaajat
- Eksponentti-, logaritmi- ja trigonometriset yhtälöt
- MATLAB-matematiikkaohjelmiston peruskäyttö (opiskeltava itsenäisesti)

Viestintäkanava ja lisätietoja

Kurssin tärkeimmät ilmoitukset opettaja lähettää sähköpostitse. Yhteydenotot opettajaan sähköpostitse (hannele.kuusisto@turkuamk.fi).

Tunteihin liittyvä informaatio itslearningissä. Kurssiin liittyviä ilmoituksia itslearningissä kurssin Yleiskatsaus-sivulla.

Käytettävät ohjelmistot: ViLLE, MATLAB, GeoGebra

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Kurssi arvioidaan numeerisesti 0-5.

Arviointi perustuu kurssipisteisiin, joita kerätään seuraavasti :
- Laskuharjoitusmonisteista max 1p/moniste * 12 monistetta, maksimissaan kuitenkin 11 p.
- Itsenäisistä ViLLE-tehtävistä vaaditun 30 %:n ylittävältä osalta 1 % = 0,1p, yhteensä max 7 p
- Kahdesta osakokeesta (á max 50p) tai yhdestä kurssitentistä (max 100p)

Kurssipisteiden saaminen laskumonisteista edellyttää niiden palauttamista Itsiin sähköisessä muodossa ja oman suorituksen itsearviointia määräaikaan mennessä. Pisteitä saa suhteessa laskettujen tehtävien määrään.

Hyväksyttyyn suoritukseen (numeroon 1) vaaditaan
- vähintään 30 % itsenäisten ViLLE-tehtävien maksimipisteistä
- vähintään 40 kurssipistettä yhteensä
- hyväksytysti suoritettu MATLAB-osuus

Muut arvosanat määräytyvät pisteistä lineaarisella asteikolla.

Hyvä suoritus osaamista mittaavissa välitesteissä huomioidaan arvosanan raja-tapauksessa.

Hylätty (0)

Opiskelijalta puuttuu jokin vaadituista läpäisyehdoista:
- Opiskelija ei ole saanut vähintään 30 % ViLLE-tehtävien maksimipisteistä.
- Opiskelija ei ole saavuttanut vähintään 40 % = 40 kurssipistettä yhteensä
- Hyväksytysti suoritettu MATLAB-osuus

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

- Opiskelija on suorittanut hyväksytysti kurssin MATLAB-osuuden, saanut vähintään 30 % ViLLE-tehtävien maksimipisteistä sekä kurssipisteitä seuraavasti:
Kurssipisteet 40-51 = 1
Kurssipisteet 52-63 = 2

Tasoa 1-2 vastaava osaaminen: Opiskelija osaa ratkaista 1. ja 2. asteen polynomiyhtälöitä sekä niiden sovelluksia. Opiskelija hallitsee suorakulmaisen kolmion trigonometrian ja osaa soveltaa sitä vektorilaskennassa.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

- Opiskelija on suorittanut hyväksytysti kurssin MATLAB-osuuden, saanut vähintään 30 % ViLLE-tehtävien maksimipisteistä sekä kurssipisteitä seuraavasti:
Kurssipisteet 64-75 = 3
Kurssipisteet 76-87 = 4

Tasoa 3-4 vastaava osaaminen: Tason 1-2 osaamisen lisäksi opiskelija hallitsee jotain seuraavista aihepiireistä
- Erilaisten potenssien ja lausekkeiden sieventäminen
- Funktioiden kuvaajat ja niihin liittyvä laskenta
- Vinokulmaisen kolmion trigonometria ja trigonometriset yhtälöt
- Vektorilaskenta
- Eksponentti- ja logaritmiyhtälöt

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

- Opiskelija on suorittanut hyväksytysti kurssin MATLAB-osuuden.
- Opiskelija on saanut vähintään 30 % ViLLE-tehtävien maksimipisteistä.
- Opiskelija on saanut vähintään 88 kurssipistettä yhteensä.

Tasoa 5 vastaava osaaminen: Tason 1-2 osaamisen lisäksi opiskelija hallitsee myös erilaisten potenssien ja lausekkeiden sieventämisen, funktioiden kuvaajiin liittyvän tarkastelun ja laskennan, vinokulmaisen kolmion trigonometrian ja trigonometriset yhtälöt, vektorilaskennan sekä eksponentti- ja logaritmiyhtälöt.

Esitietovaatimukset

Opintojakso "Matemaattisen aineiden perustaidot" tai vastaavat tiedot ja taidot.