Opinto-opas

Tavoitteet

Opiskelija ymmärtää differentiaali- ja integraalilaskennan perusasiat ja osaa
• Soveltaa derivaattaa funktion kulun tutkimiseen
• Soveltaa differentiaalia virhelaskennassa
• Soveltaa määrättyä integraalia esimerkiksi pinta-alojen ja keskiarvojen laskemisessa
• Soveltaa differentiaaliyhtälöitä oman alansa ilmiöiden mallintamisessa ja ymmärtää differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisen periaatteet.

Sisältö

• Raja-arvo
• Derivaatta
• Differentiaali
• Integraalifunktio
• Määrätty integraali
• Separoituvat differentiaaliyhtälöt
• Lineaariset differentiaaliyhtälöt

Oppimateriaalit

Tuomenlehto, Holmlund et al.: Insinöörin matematiikka. Edita.
Itslearning-sivujen kautta jaettava muu materiaali.

Opetusmenetelmät

Sulautuva oppiminen, lähiopetus, tehtäväperustaisuus, itsenäinen opiskelu, tiimityö

Opintojaksolla opiskellaan matemaattisia perustaitoja, jotka ovat insinöörityön perusta. Esimerkit ja tehtävät sisältävät alakohtaisia sovellusesimerkkejä. Opintojaksolla käytetään englanninkielistä lähdemateriaalia ja tutustutaan kansainvälisiin matematiikan merkintätapoihin ja terminologiaan, mikä antaa opiskelijoille valmiuksia ymmärtää kansainvälistä insinöörialan kirjallisuutta, standardeja yms. Tehtävien ratkomisessa opiskelijoita kannustetaan tiimityöskentelyyn. Opintojaksolla käytetään monipuolisesti digitaalista opiskelumateriaalia ja sähköistä oppimisympäristöä.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

-Kaksi osakoetta opintojakson aikana, ajankohdat ilmoitetaan Itslearning-sivuilla.
-Opintojakson päätyttyä kaksi uusintakoetta, joissa voi uusia valinnaisesti kumman tahansa osakokeista.

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Opintojakso toteutetaan lähiopetuksena kampuksella. Kurssi etenee viikkoteemoittan seuraavasti:
1. Opiskelijat tutustuvat itsenäisesti teeman aihepiiriin oppikirjan, opettajan tekemien opetusvideoiden ja erilaisten tukimateriaalien avulla (jaetaan Itslearningissä). Opettajan tekemät opetusvideot toimivat opintojakson luentoina.
2. Opiskelijat harjoittelevat viikkoteeman asioita tekemällä laskuharjoituksia itsenäisesti ja pienryhmissä.
3. Viikoittain, yleensä torstaisin, on laskuharjoitustilaisuus, jossa opettaja ohjaa laskuissa ja neuvoo avoimeksi jääneissä kysymyksissä. Opiskelijat viimeistelevät laskuharjoituksensa tässä tilaisuudessa. Valmiit laskuharjoitukset palautetaan esittelemällä ne laskuharjoitustilaisuudessa opettajalle aikataulun mukaisesti.
4. Opettaja julkaisee malliratkaisut tehtäviin.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Kurssin laajuus on 5 op, eli siihen kuuluva työmäärä on noin 135 h.
Kokeisiin ja niihin valmistautumiseen tarvitaan noin 18 h. Täten kurssin 13 viikkoteemaa varten on käytettävissä 117 h eli 9 h viikkoteemaa kohti, mikä jakautuu seuraavasti:
-Itsenäinen työskentely ja ryhmätyöskentely 6 h.
-Opetustilaisuuteen osallistuminen 3 h.

Sisällön jaksotus

Aloitusluento 2.9. Lähiopetusta noin kerran viikossa viikkoteemoittain ryhmiteltynä viikoilla 36-51. Tarkempi aikataulu kurssin Itslearning-sivuilla.

Viestintäkanava ja lisätietoja

Esitietona tarvitaan opintojakso Insinöörimatematiikan perusteet tai vastaavat tiedot ja taidot.

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Arviointi perustuu pisteisiin, joita kerätään laskuharjoituksista (max 10 p.) ja osakokeista (max 2*15 p.). Kurssin läpäistääkseen opiskelijan on saatava
-Kummastakin osakokeesta vähintään 4 pistettä ja
-Osakokeista ja laskuharjoituksista yhteensä vähintään 16 pistettä.

LASKUHARJOITUKSISTA SAATAVIEN PISTEIDEN MÄÄRÄYTYMINEN:
--Laskuharjoituksista saatavien hyvityspisteiden määrä = 10*palautettujen tehtävien osuus.

ARVOSANAN MÄÄRÄYTYMINEN:
Arvosana määräytyy pisteiden perusteella (osakokeiden ja laskuharjoitusten yhteispisteet) seuraavan taulukon mukaan:
Arvosana 1 vaatii 16 pistettä
Arvosana 2 vaatii 21 pistettä
Arvosana 3 vaatii 26 pistettä
Arvosana 4 vaatii 31 pistettä
Arvosana 5 vaatii 36 pistettä

Tavoitteet

Opiskelija ymmärtää differentiaali- ja integraalilaskennan perusasiat ja osaa
• Soveltaa derivaattaa funktion kulun tutkimiseen
• Soveltaa differentiaalia virhelaskennassa
• Soveltaa määrättyä integraalia esimerkiksi pinta-alojen ja keskiarvojen laskemisessa
• Soveltaa differentiaaliyhtälöitä oman alansa ilmiöiden mallintamisessa ja ymmärtää differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisen periaatteet.

Sisältö

• Raja-arvo
• Derivaatta
• Differentiaali
• Integraalifunktio
• Määrätty integraali
• Separoituvat differentiaaliyhtälöt
• Lineaariset differentiaaliyhtälöt

Oppimateriaalit

Opintojakso seuraa Open Stax -sivuston oppikirjan Calculus 1 sisältöä (https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1)
Lisäksi opintojaksolla käytetään muuta, verkossa ja lähiopetuskerroilla esitettävää materiaalia.
Opintojakson aikana hyödynnetään myös MATLAB-ohjelmaa, joten opiskelijalla tulisi olla käytettävissä henkilökohtainen tietokone.
Suomenkielinen tukikirja on "Insinöörin matematiikka, Tuomenlehto et.al.".

Opetusmenetelmät

Opiskelijan oman tiedon konstruoimista tukevat menetelmät:
Lähiopetus, verkko-oppiminen, yhteistoiminnallinen oppiminen, itsenäinen työskentely.
Harjoitustehtävien suorittamisella on keskeinen rooli oppimisessa ja niiden osalta kannustetaan ryhmätyöskentelyyn.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Välikokeet viikoilla 9 ja 17.

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Opiskelijan omaa aktiivisuutta ja tiedon konstruoimista tukevat oppimismenetelmät

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

-

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

- Teorialuennot ja laskuharjoitukset noin 60t
- Osaamista mittaavat välikokeet 2x2t (tai lopputentti 2t)
- Itsenäinen harjoittelu noin 70t (noin 4 tuntia/vk + harjoittelu kokeisiin/kokeeseen)

Sisällön jaksotus

Opintojaksolla käydään läpi differentiaali- ja integraalilaskennan sekä differentiaaliyhtälöiden perusteet. Lisäksi tutustutaan kompleksilukuihin ja raja-arvoihin. Tavoitteena on laajentaa insinööriopinnoissa ja työtehtävissä tarvittavan matemaattisen ajattelun pohjaa sekä kykyä lukea ja käyttää matematiikan kieltä ammatillisissa yhteyksissä. Lisäksi tavoitteena on tutustua MATLAB-ohjelmiston käyttöön matemaattisten ongelmien mallintamisessa ja ratkaisemisessa. Kurssilla pyritään käyttämään mahdollisimman paljon insinöörityöhön liittyviä esimerkkejä.

Tarkempi sisältö:
- kompleksiluvut ja niiden sovelluksia
- raja-arvot ja derivaatan määritelmä
- derivoinnin laskusäännöt
- differentiaalin käsite
- derivaatan sovelluksia
- määrätty integraali ja integraalifunktio
- integraalin laskusääntöjä
- integraalin sovelluksia
- differentiaaliyhtälöt ja niiden ratkaiseminen
- differentiaaliyhtälöiden sovelluksia

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Suomeksi
Opintojakson kokonaisarvosana 0-5 muodostuu kerättyjen kurssipisteiden avulla (max 100 p). Kurssipisteitä on mahdollista kerätä
- Kahdesta osakokeesta (á max 50 p)
- Itsenäisistä harjoitustehtävistä ViLLE:ssä (max 6 p)
- Viikottaisista laskuharjoituksista (max 12 p). Laskutehtävähyvityksen saaminen edellyttää laskutehtävien palautusta etukäteen sekä laskuharjoitustuntiin tai malliratkaisuihin perustuvaa itsearviointia, joka on palautettu määräaikaan mennessä (viikon loppuun mennessä).

Harjoituksista kerättävien kurssipisteiden yhteismäärä 18 p vastaa noin 1,5 kurssinumeroa.

Jos opiskelija suorittaa kurssin välikokeilla, kumpaankin kokeeseen on osallistuttava. Jos toisen välikokeen suoritus jää uupumaan, uusitaan kurssi tentillä.

Itsenäisesti Itsissä suoritettavat osaamistestit voivat vaikuttaa positiivisesti arvosanan raja-tapauksessa.

Hylätty (0)

Opiskelija ei saavuta vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p
Opiskelija ei ole osallistunut molempiin välikokeisiin.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1 edellyttää vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p
Arvosana 2 edellyttää vähintään 52 % kurssipisteistä = 52p

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3 edellyttää vähintään 40 % kurssipisteistä = 64p
Arvosana 4 edellyttää vähintään 52 % kurssipisteistä = 76p

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5 edellyttää vähintään 88 % kurssipisteistä = 88p

Tavoitteet

Opiskelija ymmärtää differentiaali- ja integraalilaskennan perusasiat ja osaa
• Soveltaa derivaattaa funktion kulun tutkimiseen
• Soveltaa differentiaalia virhelaskennassa
• Soveltaa määrättyä integraalia esimerkiksi pinta-alojen ja keskiarvojen laskemisessa
• Soveltaa differentiaaliyhtälöitä oman alansa ilmiöiden mallintamisessa ja ymmärtää differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisen periaatteet.

Sisältö

• Raja-arvo
• Derivaatta
• Differentiaali
• Integraalifunktio
• Määrätty integraali
• Separoituvat differentiaaliyhtälöt
• Lineaariset differentiaaliyhtälöt

Oppimateriaalit

Opintojakso seuraa oppikirjan "Insinöörin matematiikka, Tuomenlehto et.al." sisältöä.
Lisäksi opintojaksolla käytetään muuta, verkossa ja lähiopetuskerroilla esitettävää materiaalia.
Opintojakson aikana hyödynnetään myös MATLAB-ohjelmaa, joten opiskelijalla tulisi olla käytettävissä henkilökohtainen tietokone.

Opetusmenetelmät

Opiskelijan oman tiedon konstruoimista tukevat menetelmät:
Lähiopetus, verkko-oppiminen, yhteistoiminnallinen oppiminen, itsenäinen työskentely.
Harjoitustehtävien suorittamisella on keskeinen rooli oppimisessa ja niiden osalta kannustetaan ryhmätyöskentelyyn.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Välikokeet viikoilla 10 ja 18 tai kurssitentti viikolla 18.

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Opiskelijan omaa aktiivisuutta ja tiedon konstruoimista tukevat oppimismenetelmät

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Osaamisen näyttö kurssisisällön kattavalla tentillä

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

- Teorialuennot ja laskuharjoitukset noin 66t
- Osaamista mittaavat välikokeet 2x2t (tai lopputentti 3t)
- Itsenäinen harjoittelu noin 64t (noin 4 tuntia/vk + harjoittelu kokeisiin/kokeeseen)

Sisällön jaksotus

Opintojakso toteutetaan viikoilla 2-18 tiistaisin ja torstaisin.
Tiistain tunnit ovat perehtymistä viikon aiheeseen. Samalla kerrataan edellisviikon laskuissa epäselviksi jääneitä asioita. Tiistaitunnit toteutetaan samanaikaisen hybridin periaatteella eli opiskelija voi osallistua joko kampuksella luokassa tai etänä Teamsillä. Torstaisin on lähilaskupaja (1t) kummallekin ryhmälle erikseen.

Opintojaksolla käydään läpi differentiaali- ja integraalilaskennan sekä differentiaaliyhtälöiden perusteet. Lisäksi tutustutaan kompleksilukuihin ja raja-arvoihin. Tavoitteena on laajentaa insinööriopinnoissa ja työtehtävissä tarvittavan matemaattisen ajattelun pohjaa sekä kykyä lukea ja käyttää matematiikan kieltä ammatillisissa yhteyksissä. Lisäksi tavoitteena on tutustua MATLAB-ohjelmiston käyttöön matemaattisten ongelmien mallintamisessa ja ratkaisemisessa. Kurssilla pyritään käyttämään mahdollisimman paljon insinöörityöhön liittyviä esimerkkejä.

Tarkempi sisältö:
- kompleksiluvut ja niiden sovelluksia
- raja-arvot ja derivaatan määritelmä
- derivoinnin laskusäännöt
- differentiaalin käsite
- derivaatan sovelluksia
- määrätty integraali ja integraalifunktio
- integraalin laskusääntöjä
- integraalin sovelluksia
- differentiaaliyhtälöt ja niiden ratkaiseminen
- differentiaaliyhtälöiden sovelluksia

Viestintäkanava ja lisätietoja

Opintojakson tärkeimmät ilmoitukset lähetetään sähköpostitse. Opiskelijoiden toivotaan olevan yhteydessä opettajaan ensisijaisesti sähköpostitse. Myös tuntien yhteydessä voi avoimesti kysyä ja keskustella asioista.
Ajankohtaisista asioista ilmoitetaan its-kurssin Yleiskatsaus-sivulla.

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakson kokonaisarvosana 0-5 muodostuu kerättyjen kurssipisteiden avulla (max 100 p). Kurssipisteitä on mahdollista kerätä
- Kahdesta osakokeesta (á max 50 p) tai kurssitentistä (max 100 p).
- Itsenäisistä laskuharjoituksista ViLLE:ssä (max 12 p, vastaa noin 1 kurssinumeroa).

Jos opiskelija suorittaa kurssin välikokeilla, kumpaankin kokeeseen on osallistuttava. Jos toisen välikokeen suoritus jää uupumaan, uusitaan kurssi tentillä.

Itsenäisesti Itsissä suoritettavat osaamistestit voivat vaikuttaa positiivisesti arvosanan raja-tapauksessa.

Hylätty (0)

Opiskelija ei saavuta vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p
Välikokeilla suorittava ei ole osallistunut molempiin välikokeisiin.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1 edellyttää vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p
Arvosana 2 edellyttää vähintään 52 % kurssipisteistä = 52p

Arvosanojen 1-2 tasoinen osaaminen tarkoittaa polynomifunktion derivointi- ja integrointisääntöjen hallintaa.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 3 edellyttää vähintään 64 % kurssipisteistä = 64p
Arvosana 4 edellyttää vähintään 76 % kurssipisteistä = 76p

Arvosanojen 3-4 tasoinen osaaminen tarkoittaa edellisen tason osaamisen lisäksi muiden alkeisfunktioiden ja yhdistettyjen funktioiden derivointi- ja integrointisääntöjen hallintaa sekä osaamista kompleksilukulaskennassa ja raja-arvolaskennassa.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5 edellyttää vähintään 88 % kurssipisteistä = 88p

Arvosanan 5 tasoinen osaaminen tarkoittaa edellisten tasojen osaamisen lisäksi kykyä tunnistaa ja ratkoa yksinkertaisia differentiaaliyhtälöitä.

Tavoitteet

Opiskelija ymmärtää differentiaali- ja integraalilaskennan perusasiat ja osaa
• Soveltaa derivaattaa funktion kulun tutkimiseen
• Soveltaa differentiaalia virhelaskennassa
• Soveltaa määrättyä integraalia esimerkiksi pinta-alojen ja keskiarvojen laskemisessa
• Soveltaa differentiaaliyhtälöitä oman alansa ilmiöiden mallintamisessa ja ymmärtää differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisen periaatteet.

Sisältö

• Raja-arvo
• Derivaatta
• Differentiaali
• Integraalifunktio
• Määrätty integraali
• Separoituvat differentiaaliyhtälöt
• Lineaariset differentiaaliyhtälöt

Oppimateriaalit

Opintojakso seuraa oppikirjan "Insinöörin matematiikka, Tuomenlehto et.al." sisältöä.
Lisäksi opintojaksolla käytetään muuta, verkossa ja lähiopetuskerroilla esitettävää materiaalia.
Opintojakson aikana hyödynnetään myös MATLAB-ohjelmaa, joten opiskelijalla tulisi olla käytettävissä henkilökohtainen tietokone.

Opetusmenetelmät

Opiskelijan oman tiedon konstruoimista tukevat menetelmät:
Lähiopetus, verkko-oppiminen, yhteistoiminnallinen oppiminen, itsenäinen työskentely.
Harjoitustehtävien suorittamisella on keskeinen rooli oppimisessa ja niiden osalta kannustetaan ryhmätyöskentelyyn.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Välikokeet viikoilla 9 ja 17 tai kurssitentti viikolla 17.

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Opiskelijan omaa aktiivisuutta ja tiedon konstruoimista tukevat oppimismenetelmät

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Opintojakson voi suorittaa joko kevään aikana pidettävillä osatenteillä tai opintojakson lopussa pidettävällä lopputentillä. Opintojakson jälkeen on mahdollisuus kahteen uusintatenttiin, joiden laajuus vastaa koko opintojakson sisältöä.
Opintojakson aikana voi kerätä pisteitä laskuharjoituksia suorittamalla.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

- Teorialuennot ja laskuharjoitukset noin 60t
- Osaamista mittaavat välikokeet 2x2t (tai lopputentti 2t)
- Itsenäinen harjoittelu noin 70t (noin 4 tuntia/vk + harjoittelu kokeisiin/kokeeseen)

Sisällön jaksotus

Perjantain etätunnit ovat perehtymistä viikon aiheeseen (vain A-ryhmä). Osaan tunneista liittyy ennakkotehtäviä, joilla on mahdollista kerätä osa kurssipisteistä.
Tiistain tunnit ovat lähi- tai hybridiopetuksena toteutettavia laskuharjoitustunteja (A+B yhteisopetuksena), joihin opiskelijat palauttavat kyseisen viikon laskut etukäteen. Viikon laskuharjoitusten ratkaisujen läpikäymisen lisäksi tällä tunnilla lasketaan yhdessä kyseisen viikon aiheisiin liittyvä vaativampi laskuesimerkki tai harjoitellaan MATLAB-ohjelmiston käyttöä tarpeen mukaan ja aikataulun niin salliessa. Ajoissa palautetuilla ja tunnin jälkeen itsearvioiduilla laskuharjoituksilla on mahdollista kerätä osa kurssipisteistä.

Opintojaksolla käydään läpi differentiaali- ja integraalilaskennan sekä differentiaaliyhtälöiden perusteet. Lisäksi tutustutaan kompleksilukuihin ja raja-arvoihin. Tavoitteena on laajentaa insinööriopinnoissa ja työtehtävissä tarvittavan matemaattisen ajattelun pohjaa sekä kykyä lukea ja käyttää matematiikan kieltä ammatillisissa yhteyksissä. Lisäksi tavoitteena on tutustua MATLAB-ohjelmiston käyttöön matemaattisten ongelmien mallintamisessa ja ratkaisemisessa. Kurssilla pyritään käyttämään mahdollisimman paljon insinöörityöhön liittyviä esimerkkejä.

Tarkempi sisältö:
- kompleksiluvut ja niiden sovelluksia
- raja-arvot ja derivaatan määritelmä
- derivoinnin laskusäännöt
- differentiaalin käsite
- derivaatan sovelluksia
- määrätty integraali ja integraalifunktio
- integraalin laskusääntöjä
- integraalin sovelluksia
- differentiaaliyhtälöt ja niiden ratkaiseminen
- differentiaaliyhtälöiden sovelluksia

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakson kokonaisarvosana 0-5 muodostuu kerättyjen kurssipisteiden avulla (max 100 p). Kurssipisteitä on mahdollista kerätä
- Kahdesta osakokeesta (á max 50 p) tai kurssitentistä (max 100 p).
- Itsenäisistä harjoitustehtävistä ViLLE:ssä (max 6 p)
- Viikottaisista laskuharjoituksista (max 12 p). Laskutehtävähyvityksen saaminen edellyttää laskutehtävien palautusta etukäteen sekä laskuharjoitustuntiin tai malliratkaisuihin perustuvaa itsearviointia, joka on palautettu määräaikaan mennessä (viikon loppuun mennessä).

Harjoituksista kerättävien kurssipisteiden yhteismäärä 18 p vastaa noin 1,5 kurssinumeroa.

Jos opiskelija suorittaa kurssin välikokeilla, kumpaankin kokeeseen on osallistuttava. Jos toisen välikokeen suoritus jää uupumaan, uusitaan kurssi tentillä.

Itsenäisesti Itsissä suoritettavat osaamistestit voivat vaikuttaa positiivisesti arvosanan raja-tapauksessa.

Hylätty (0)

Opiskelija ei saavuta vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p
Välikokeilla suorittava ei ole osallistunut molempiin välikokeisiin.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1 edellyttää vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p
Arvosana 2 edellyttää vähintään 52 % kurssipisteistä = 52p

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 1 edellyttää vähintään 40 % kurssipisteistä = 64p
Arvosana 2 edellyttää vähintään 52 % kurssipisteistä = 76p

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5 edellyttää vähintään 88 % kurssipisteistä = 88p

Tavoitteet

Opiskelija ymmärtää differentiaali- ja integraalilaskennan perusasiat ja osaa
• Soveltaa derivaattaa funktion kulun tutkimiseen
• Soveltaa differentiaalia virhelaskennassa
• Soveltaa määrättyä integraalia esimerkiksi pinta-alojen ja keskiarvojen laskemisessa
• Soveltaa differentiaaliyhtälöitä oman alansa ilmiöiden mallintamisessa ja ymmärtää differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisen periaatteet.

Sisältö

• Raja-arvo
• Derivaatta
• Differentiaali
• Integraalifunktio
• Määrätty integraali
• Separoituvat differentiaaliyhtälöt
• Lineaariset differentiaaliyhtälöt

Oppimateriaalit

Opintojakso seuraa oppikirjan "Insinöörin matematiikka, Tuomenlehto et.al." sisältöä.
Lisäksi opintojaksolla käytetään muuta, verkossa ja lähiopetuskerroilla esitettävää materiaalia.
Opintojakson aikana hyödynnetään myös MATLAB-ohjelmaa, joten opiskelijalla tulisi olla käytettävissä henkilökohtainen tietokone.

Opetusmenetelmät

Opiskelijan oman tiedon konstruoimista tukevat menetelmät:
Lähiopetus, verkko-oppiminen, yhteistoiminnallinen oppiminen, itsenäinen työskentely.
Harjoitustehtävien suorittamisella on keskeinen rooli oppimisessa ja niiden osalta kannustetaan ryhmätyöskentelyyn.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Välikokeet viikoilla 9 ja 17 tai kurssitentti viikolla 17.

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Opiskelijan omaa aktiivisuutta ja tiedon konstruoimista tukevat oppimismenetelmät

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Opintojakson voi suorittaa joko kevään aikana pidettävillä osatenteillä tai opintojakson lopussa pidettävällä lopputentillä. Opintojakson jälkeen on mahdollisuus kahteen uusintatenttiin, joiden laajuus vastaa koko opintojakson sisältöä.
Opintojakson aikana voi kerätä pisteitä laskuharjoituksia suorittamalla.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

- Teorialuennot ja laskuharjoitukset noin 60t
- Osaamista mittaavat välikokeet 2x2t (tai lopputentti 2t)
- Itsenäinen harjoittelu noin 70t (noin 4 tuntia/vk + harjoittelu kokeisiin/kokeeseen)

Sisällön jaksotus

Perjantain etätunnit ovat perehtymistä viikon aiheeseen (vain B-ryhmä). Osaan tunneista liittyy ennakkotehtäviä, joilla on mahdollista kerätä osa kurssipisteistä.
Tiistain tunnit ovat lähi- tai hybridiopetuksena toteutettavia laskuharjoitustunteja (A+B yhteisopetuksena), joihin opiskelijat palauttavat kyseisen viikon laskut etukäteen. Viikon laskuharjoitusten ratkaisujen läpikäymisen lisäksi tällä tunnilla lasketaan yhdessä kyseisen viikon aiheisiin liittyvä vaativampi laskuesimerkki tai harjoitellaan MATLAB-ohjelmiston käyttöä tarpeen mukaan ja aikataulun niin salliessa. Ajoissa palautetuilla ja tunnin jälkeen itsearvioiduilla laskuharjoituksilla on mahdollista kerätä osa kurssipisteistä.

Opintojaksolla käydään läpi differentiaali- ja integraalilaskennan sekä differentiaaliyhtälöiden perusteet. Lisäksi tutustutaan kompleksilukuihin ja raja-arvoihin. Tavoitteena on laajentaa insinööriopinnoissa ja työtehtävissä tarvittavan matemaattisen ajattelun pohjaa sekä kykyä lukea ja käyttää matematiikan kieltä ammatillisissa yhteyksissä. Lisäksi tavoitteena on tutustua MATLAB-ohjelmiston käyttöön matemaattisten ongelmien mallintamisessa ja ratkaisemisessa. Kurssilla pyritään käyttämään mahdollisimman paljon insinöörityöhön liittyviä esimerkkejä.

Tarkempi sisältö:
- kompleksiluvut ja niiden sovelluksia
- raja-arvot ja derivaatan määritelmä
- derivoinnin laskusäännöt
- differentiaalin käsite
- derivaatan sovelluksia
- määrätty integraali ja integraalifunktio
- integraalin laskusääntöjä
- integraalin sovelluksia
- differentiaaliyhtälöt ja niiden ratkaiseminen
- differentiaaliyhtälöiden sovelluksia

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakson kokonaisarvosana 0-5 muodostuu kerättyjen kurssipisteiden avulla (max 100 p). Kurssipisteitä on mahdollista kerätä
- Kahdesta osakokeesta (á max 50 p) tai kurssitentistä (max 100 p).
- Itsenäisistä harjoitustehtävistä ViLLE:ssä (max 6 p)
- Viikottaisista laskuharjoituksista (max 12 p). Laskutehtävähyvityksen saaminen edellyttää laskutehtävien palautusta etukäteen sekä laskuharjoitustuntiin tai malliratkaisuihin perustuvaa itsearviointia, joka on palautettu määräaikaan mennessä (viikon loppuun mennessä).

Harjoituksista kerättävien kurssipisteiden yhteismäärä 18 p vastaa noin 1,5 kurssinumeroa.

Jos opiskelija suorittaa kurssin välikokeilla, kumpaankin kokeeseen on osallistuttava. Jos toisen välikokeen suoritus jää uupumaan, uusitaan kurssi tentillä.

Itsenäisesti Itsissä suoritettavat osaamistestit voivat vaikuttaa positiivisesti arvosanan raja-tapauksessa.

Hylätty (0)

Opiskelija ei saavuta vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p
Välikokeilla suorittava ei ole osallistunut molempiin välikokeisiin.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1 edellyttää vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p
Arvosana 2 edellyttää vähintään 52 % kurssipisteistä = 52p

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 1 edellyttää vähintään 40 % kurssipisteistä = 64p
Arvosana 2 edellyttää vähintään 52 % kurssipisteistä = 76p

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5 edellyttää vähintään 88 % kurssipisteistä = 88p

Tavoitteet

Opiskelija ymmärtää differentiaali- ja integraalilaskennan perusasiat ja osaa
• Soveltaa derivaattaa funktion kulun tutkimiseen
• Soveltaa differentiaalia virhelaskennassa
• Soveltaa määrättyä integraalia esimerkiksi pinta-alojen ja keskiarvojen laskemisessa
• Soveltaa differentiaaliyhtälöitä oman alansa ilmiöiden mallintamisessa ja ymmärtää differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisen periaatteet.

Sisältö

• Raja-arvo
• Derivaatta
• Differentiaali
• Integraalifunktio
• Määrätty integraali
• Separoituvat differentiaaliyhtälöt
• Lineaariset differentiaaliyhtälöt

Oppimateriaalit

Opintojakso seuraa oppikirjan "Insinöörin matematiikka, Tuomenlehto et.al." sisältöä.
Lisäksi opintojaksolla käytetään muuta, verkossa ja lähiopetuskerroilla esitettävää materiaalia.
Opintojakson aikana hyödynnetään myös MATLAB-ohjelmaa, joten opiskelijalla tulisi olla käytettävissä henkilökohtainen tietokone.

Opetusmenetelmät

Opiskelijan oman tiedon konstruoimista tukevat menetelmät:
Lähiopetus, verkko-oppiminen, yhteistoiminnallinen oppiminen, itsenäinen työskentely.
Harjoitustehtävien suorittamisella on keskeinen rooli oppimisessa ja niiden osalta kannustetaan ryhmätyöskentelyyn.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Välikokeet 8.3. ja 26.4. TAI Kurssitentti 26.4.

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Opiskelijan omaa aktiivisuutta ja tiedon konstruoimista tukevat oppimismenetelmät

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Opintojakson voi suorittaa joko kevään aikana pidettävillä osatenteillä tai opintojakson lopussa pidettävällä lopputentillä. Opintojakson jälkeen on mahdollisuus kahteen uusintatenttiin, joiden laajuus vastaa koko opintojakson sisältöä.
Opintojakson aikana voi kerätä pisteitä laskuharjoituksia suorittamalla.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

- Teorialuennot noin 30t
- Viikottaiset laskuharjoitukset 12x2t
- Osaamista mittaavat välikokeet 2x2t (tai lopputentti 3t)
- Itsenäinen harjoittelu noin 77t (noin 4-5 tuntia/vk + harjoittelu kokeisiin/kokeeseen)

Sisällön jaksotus

Perjantain tunnit ovat perehtymistä viikon aiheeseen lähi- tai hybridiopetuksena (vain A-ryhmä). Osaan tunneista liittyy ennakkotehtäviä, joilla on mahdollista kerätä osa kurssipisteistä.
Tiistain tunnit ovat etänä toteutettavia laskuharjoitustunteja (A+B yhteisopetuksena), joihin opiskelijat palauttavat kyseisen viikon laskut etukäteen. Viikon laskuharjoitusten ratkaisujen läpikäymisen lisäksi tällä tunnilla lasketaan yhdessä kyseisen viikon aiheisiin liittyvä vaativampi laskuesimerkki tai harjoitellaan MATLAB-ohjelmiston käyttöä tarpeen mukaan. Ajoissa palautetuilla ja tunnin jälkeen itsearvioiduilla laskuharjoituksilla on mahdollista kerätä osa kurssipisteistä.

Opintojaksolla käydään läpi differentiaali- ja integraalilaskennan sekä differentiaaliyhtälöiden perusteet. Lisäksi tutustutaan kompleksilukuihin ja raja-arvoihin. Tavoitteena on laajentaa insinööriopinnoissa ja työtehtävissä tarvittavan matemaattisen ajattelun pohjaa sekä kykyä lukea ja käyttää matematiikan kieltä ammatillisissa yhteyksissä. Lisäksi tavoitteena on tutustua MATLAB-ohjelmiston käyttöön matemaattisten ongelmien mallintamisessa ja ratkaisemisessa. Kurssilla pyritään käyttämään mahdollisimman paljon insinöörityöhön liittyviä esimerkkejä.

Tarkempi sisältö:
- kompleksiluvut ja niiden sovelluksia
- raja-arvot ja derivaatan määritelmä
- derivoinnin laskusäännöt
- differentiaalin käsite
- derivaatan sovelluksia
- määrätty integraali ja integraalifunktio
- integraalin laskusääntöjä
- integraalin sovelluksia
- differentiaaliyhtälöt ja niiden ratkaiseminen
- differentiaaliyhtälöiden sovelluksia

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakson kokonaisarvosana 0-5 muodostuu kerättyjen kurssipisteiden avulla (max 100 p). Kurssipisteitä on mahdollista kerätä
- Kahdesta osakokeesta (á max 50 p) tai kurssitentistä (max 100 p).
- Itsenäisistä harjoitustehtävistä ViLLE:ssä (max 6 p)
- Viikottaisista laskuharjoituksista (max 12 p). Laskutehtävähyvityksen saaminen edellyttää laskutehtävien palautusta etukäteen sekä laskuharjoitustuntiin tai malliratkaisuihin perustuvaa itsearviointia, joka on palautettu määräaikaan mennessä (viikon loppuun mennessä).

Harjoituksista kerättävien kurssipisteiden yhteismäärä 18 p vastaa noin 1,5 kurssinumeroa.

Jos opiskelija suorittaa kurssin välikokeilla, kumpaankin kokeeseen on osallistuttava. Jos toisen välikokeen suoritus jää uupumaan, uusitaan kurssi tentillä.

Itsenäisesti Itsissä suoritettavat osaamistestit voivat vaikuttaa positiivisesti arvosanan raja-tapauksessa.

Hylätty (0)

Opiskelija ei saavuta vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p
Välikokeilla suorittava ei ole osallistunut molempiin välikokeisiin.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1 edellyttää vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p
Arvosana 2 edellyttää vähintään 52 % kurssipisteistä = 52p

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 1 edellyttää vähintään 40 % kurssipisteistä = 64p
Arvosana 2 edellyttää vähintään 52 % kurssipisteistä = 76p

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5 edellyttää vähintään 88 % kurssipisteistä = 88p

Tavoitteet

Opiskelija ymmärtää differentiaali- ja integraalilaskennan perusasiat ja osaa
• Soveltaa derivaattaa funktion kulun tutkimiseen
• Soveltaa differentiaalia virhelaskennassa
• Soveltaa määrättyä integraalia esimerkiksi pinta-alojen ja keskiarvojen laskemisessa
• Soveltaa differentiaaliyhtälöitä oman alansa ilmiöiden mallintamisessa ja ymmärtää differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisen periaatteet.

Sisältö

• Raja-arvo
• Derivaatta
• Differentiaali
• Integraalifunktio
• Määrätty integraali
• Separoituvat differentiaaliyhtälöt
• Lineaariset differentiaaliyhtälöt

Oppimateriaalit

Opintojakso seuraa oppikirjan "Insinöörin matematiikka, Tuomenlehto et.al." sisältöä.
Lisäksi opintojaksolla käytetään muuta, verkossa ja lähiopetuskerroilla esitettävää materiaalia.
Opintojakson aikana hyödynnetään myös MATLAB-ohjelmaa, joten opiskelijalla tulisi olla käytettävissä henkilökohtainen tietokone.

Opetusmenetelmät

Opiskelijan oman tiedon konstruoimista tukevat menetelmät:
Lähiopetus, verkko-oppiminen, yhteistoiminnallinen oppiminen, itsenäinen työskentely.
Harjoitustehtävien suorittamisella on keskeinen rooli oppimisessa ja niiden osalta kannustetaan ryhmätyöskentelyyn.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Välikokeet 8.3. ja 26.4. TAI Kurssitentti 26.4.

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Opiskelijan omaa aktiivisuutta ja tiedon konstruoimista tukevat oppimismenetelmät

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Opintojakson voi suorittaa joko kevään aikana pidettävillä osatenteillä tai opintojakson lopussa pidettävällä lopputentillä. Opintojakson jälkeen on mahdollisuus kahteen uusintatenttiin, joiden laajuus vastaa koko opintojakson sisältöä.
Opintojakson aikana voi kerätä pisteitä laskuharjoituksia suorittamalla.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

- Teorialuennot noin 30t
- Viikottaiset laskuharjoitukset 12x2t
- Osaamista mittaavat välikokeet 2x2t (tai lopputentti 3t)
- Itsenäinen harjoittelu noin 77t (noin 4-5 tuntia/vk + harjoittelu kokeisiin/kokeeseen)

Sisällön jaksotus

Perjantain tunnit ovat perehtymistä viikon aiheeseen lähi- tai hybridiopetuksena (vain B-ryhmä). Osaan tunneista liittyy ennakkotehtäviä, joilla on mahdollista kerätä osa kurssipisteistä.
Tiistain tunnit ovat etänä toteutettavia laskuharjoitustunteja (A+B yhteisopetuksena), joihin opiskelijat palauttavat kyseisen viikon laskut etukäteen. Viikon laskuharjoitusten ratkaisujen läpikäymisen lisäksi tällä tunnilla lasketaan yhdessä kyseisen viikon aiheisiin liittyvä vaativampi laskuesimerkki tai harjoitellaan MATLAB-ohjelmiston käyttöä tarpeen mukaan. Ajoissa palautetuilla ja tunnin jälkeen itsearvioiduilla laskuharjoituksilla on mahdollista kerätä osa kurssipisteistä.

Opintojaksolla käydään läpi differentiaali- ja integraalilaskennan sekä differentiaaliyhtälöiden perusteet. Lisäksi tutustutaan kompleksilukuihin ja raja-arvoihin. Tavoitteena on laajentaa insinööriopinnoissa ja työtehtävissä tarvittavan matemaattisen ajattelun pohjaa sekä kykyä lukea ja käyttää matematiikan kieltä ammatillisissa yhteyksissä. Lisäksi tavoitteena on tutustua MATLAB-ohjelmiston käyttöön matemaattisten ongelmien mallintamisessa ja ratkaisemisessa. Kurssilla pyritään käyttämään mahdollisimman paljon insinöörityöhön liittyviä esimerkkejä.

Tarkempi sisältö:
- kompleksiluvut ja niiden sovelluksia
- raja-arvot ja derivaatan määritelmä
- derivoinnin laskusäännöt
- differentiaalin käsite
- derivaatan sovelluksia
- määrätty integraali ja integraalifunktio
- integraalin laskusääntöjä
- integraalin sovelluksia
- differentiaaliyhtälöt ja niiden ratkaiseminen
- differentiaaliyhtälöiden sovelluksia

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Opintojakson kokonaisarvosana 0-5 muodostuu kerättyjen kurssipisteiden avulla (max 100 p). Kurssipisteitä on mahdollista kerätä
- Kahdesta osakokeesta (á max 50 p) tai kurssitentistä (max 100 p).
- Itsenäisistä harjoitustehtävistä ViLLE:ssä (max 6 p)
- Viikottaisista laskuharjoituksista (max 12 p). Laskutehtävähyvityksen saaminen edellyttää laskutehtävien palautusta etukäteen sekä laskuharjoitustuntiin tai malliratkaisuihin perustuvaa itsearviointia, joka on palautettu määräaikaan mennessä (viikon loppuun mennessä).

Harjoituksista kerättävien kurssipisteiden yhteismäärä 18 p vastaa noin 1,5 kurssinumeroa.

Jos opiskelija suorittaa kurssin välikokeilla, kumpaankin kokeeseen on osallistuttava. Jos toisen välikokeen suoritus jää uupumaan, uusitaan kurssi tentillä.

Itsenäisesti Itsissä suoritettavat osaamistestit voivat vaikuttaa positiivisesti arvosanan raja-tapauksessa.

Hylätty (0)

Opiskelija ei saavuta vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p
Välikokeisiin osallistuva ei ole osallistunut molempiin välikokeisiin.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosana 1 edellyttää vähintään 40 % kurssipisteistä = 40p
Arvosana 2 edellyttää vähintään 52 % kurssipisteistä = 52p

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosana 1 edellyttää vähintään 40 % kurssipisteistä = 64p
Arvosana 2 edellyttää vähintään 52 % kurssipisteistä = 76p

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosana 5 edellyttää vähintään 88 % kurssipisteistä = 88p