Opinto-opas

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa
- käyttää derivaattaa funktion tutkimiseen
- käyttää differentiaalia muutoksen ja virheen arvioinnissa
- laskea integraalin avulla esim. pinta-aloja ja tilavuuksia, keskiarvoja ja neliöllisiä keskiarvoja
- ratkaista integroituvia ja 1. kertaluvun separoituvia differentiaaliyhtälöitä
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä

Sisältö

- Raja-arvo
- Derivaatta
- Differentiaali
- Määräämätön ja määrätty integraali
- Differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia
- Differentiaaliyhtälöistä

Arviointiasteikko

H-5

Esitietovaatimukset

Insinöörimatematiikan perusteet tai vastaavat taidot

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa
- käyttää derivaattaa funktion tutkimiseen
- käyttää differentiaalia muutoksen ja virheen arvioinnissa
- laskea integraalin avulla esim. pinta-aloja ja tilavuuksia, keskiarvoja ja neliöllisiä keskiarvoja
- ratkaista integroituvia ja 1. kertaluvun separoituvia differentiaaliyhtälöitä
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä

Sisältö

- Raja-arvo
- Derivaatta
- Differentiaali
- Määräämätön ja määrätty integraali
- Differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia
- Differentiaaliyhtälöistä

Oppimateriaalit

ITSL-alustalta löytyvä luento- ja tehtävämateriaali.

Opetusmenetelmät

Lähiopetus-luennot.
Tehtävien tekeminen yksin ja ryhmässä.
Kokeet

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Kaksi osakoetta.
OSAKOE1 on puolessa välissä kurssia oppituntien 1-12 jälkeen. Yksi uusinta.
OSAKOE2 on kurssin lopussa oppituntien 13-22 jälkeen. Yksi uusinta.
Kurssin päätyttyä kummankin osakokeen voi uusia vielä yhden kerran.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Luennot 22*2h
Laskuharjoitukset 22*1h
Kokeet 2*2h
loppu opiskelijan itsenäistä opiskelua

Sisällön jaksotus

Differentiaalilaskenta:
1 Muutosnopeus
2 Raja-arvo
3 Derivaatan määritelmä
4 Polynomin derivointi
5 Funktion kulkukaavio
6 Derivaattafunktion kuvaaja
7 Derivointikaavoja
8 Yhdistetyn funktion derivointi
9 Potenssin derivointi
10 Eksponentin ja logaritmin derivointi
11 Derivointimenetelmiä
12 Differentiaali

Integraalilaskenta:
13 Integraalifunktio
14 Integrointikaavoja
15 Yhdistetyn funktion integrointi
16 Määrätty integraali
17 Määrätyn integraalin ominaisuuksia
18 Pinta-ala
19 Tilavuus
20 Funktion keskiarvot
21 Integroituva differentiaaliyhtälö
22 Separoituva differentiaaliyhtälö

Viestintäkanava ja lisätietoja

Sähköposti.

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Arvosana määräytyy osakokeista saadun yhteispistemäärän (max. 20+20=40) ja kotitehtävistä saadun pistemäärän (max. 10) perusteella seuraavan taulukon mukaisesti (osakokeista täytyy saada yhteensä vähintään 16 pistettä päästäkseen läpi kurssista):

Yhteispistemäärä Arvosana
0-15: 0
16-22: 1
23-29: 2
30-35: 3
36-42: 4
43-50: 5

Hylätty (0)

Arvosanataulukon mukaan.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arvosanataulukon mukaan.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arvosanataulukon mukaan.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arvosanataulukon mukaan.

Esitietovaatimukset

Insinöörimatematiikan perusteet tai vastaavat taidot

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa
- käyttää derivaattaa funktion tutkimiseen
- käyttää differentiaalia muutoksen ja virheen arvioinnissa
- laskea integraalin avulla esim. pinta-aloja ja tilavuuksia, keskiarvoja ja neliöllisiä keskiarvoja
- ratkaista integroituvia ja 1. kertaluvun separoituvia differentiaaliyhtälöitä
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä

Sisältö

- Raja-arvo
- Derivaatta
- Differentiaali
- Määräämätön ja määrätty integraali
- Differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia
- Differentiaaliyhtälöistä

Oppimateriaalit

Kirja: Tuomenlehto, Holmlund et al.: Insinöörin matematiikka. Edita 2018.
Itslearningin kautta jaettava muu materiaali.

Opetusmenetelmät

lähiopetus, tehtäväperustaisuus, itsenäinen opiskelu

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Osakokeet 1-3 oppitunneilla, ajankohdat ilmoitetaan kurssin aikana Itslearningissä. Tarvittaessa järjestetään uusintatentti.

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Opintojaksolla opiskellaan matemaattisia perustaitoja, jotka ovat insinöörityön perusta.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Kotitehtävät ja osakokeet (tai kurssin jälkeinen uusintatentti)

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Lähiopetusta n. 90 h.
Itsenäistä työskentelyä (opiskelumateriaali, tehtävät, osakokeisiin valmistautuminen) 45 h.
Yhteensä 135 h.

Sisällön jaksotus

- Raja-arvo
- Derivaatta
- Differentiaali
- Määräämätön ja määrätty integraali
- Differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia
- Differentiaaliyhtälöistä

2x2h luento + 2h laskuharjoitus viikottain, 15 viikkoa

Viestintäkanava ja lisätietoja

Edeltävyysehdot: Insinöörimatematiikan perusteet tai vastaavat tiedot ja taidot

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Arvosana perustuu osakokeiden pistemääriin. Osakokeiden pistemäärää voi lisätä tekemällä kotitehtäviä. Itslearning alustalla julkaistaan taulukko, jonka perusteella suoritukset muutetaan kurssiarvosanaksi.

Esitietovaatimukset

Insinöörimatematiikan perusteet tai vastaavat taidot

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa
- käyttää derivaattaa funktion tutkimiseen
- käyttää differentiaalia muutoksen ja virheen arvioinnissa
- laskea integraalin avulla esim. pinta-aloja ja tilavuuksia, keskiarvoja ja neliöllisiä keskiarvoja
- ratkaista integroituvia ja 1. kertaluvun separoituvia differentiaaliyhtälöitä
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä

Sisältö

- Raja-arvo
- Derivaatta
- Differentiaali
- Määräämätön ja määrätty integraali
- Differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia
- Differentiaaliyhtälöistä

Arviointiasteikko

H-5

Esitietovaatimukset

Insinöörimatematiikan perusteet tai vastaavat taidot

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa
- käyttää derivaattaa funktion tutkimiseen
- käyttää differentiaalia muutoksen ja virheen arvioinnissa
- laskea integraalin avulla esim. pinta-aloja ja tilavuuksia, keskiarvoja ja neliöllisiä keskiarvoja
- ratkaista integroituvia ja 1. kertaluvun separoituvia differentiaaliyhtälöitä
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä

Sisältö

- Raja-arvo
- Derivaatta
- Differentiaali
- Määräämätön ja määrätty integraali
- Differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia
- Differentiaaliyhtälöistä

Oppimateriaalit

ITSL-alustalta löytyvä luento- ja tehtävämateriaali.

Opetusmenetelmät

Lähiopetus-luennot.
Tehtävien tekeminen yksin ja ryhmässä.

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Kaksi osakoetta.
OSAKOE1 on puolessa välissä kurssia oppituntien 1-12 jälkeen. Yksi uusinta.
OSAKOE2 on kurssin lopussa oppituntien 13-23 jälkeen. Yksi uusinta.
Kurssin päätyttyä kummankin osakokeen voi uusia vielä yhden kerran.

Pedagogiset toimintatavat ja kestävä kehitys

Luento-opetus
Tehtävien tekeminen itsenäisesti
Ryhmässä opiskelu

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Kokeeseen voi osallistua ilman tehtävistä saatavia lisäpisteitäkin.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

Luennot: 23*2h = 46h
Laskuharjoitukset: 12*1h = 12 h
Kokeet: 2*2h = 4h
Tehtävien tekeminen itsenäisesti: 73h

Kurssilla annetaan noin 150 kpl kotitehtäviä. Niiden palauttamisesta ja laskemisesta saa lisäpisteitä kokeeseen seuraavan taulukon mukaisesti:
0-24 % / 0
25-31 % / 1
32-38 % / 2
39-45 % / 3
46-52 % / 4
53-60 % / 5
61-67 % / 6
68-74 % / 7
75-81 % / 8
82-89 % / 9
90-100 % / 10

Sisällön jaksotus

Tammikuu - huhtikuu

1 Muutosnopeus
2 Raja-arvo
3 Derivaatan määritelmä
4 Derivaattafunktio ja polynomin derivointi
5 Funktion kulkukaavio
6 Derivaattafunktion kuvaaja
7 Sini, kosini, tangentti, tulo, osamäärä
8 Yhdistetty funktio
9 Yhdistetyn funktion derivointi
10 Negatiivinen potenssi, juuri
11 Eksponentti, logaritmi
12 Differentiaali ja virhetermi
OSAKOE1
13 Integraalifunktion määritelmä
14 Polynomin integrointi
15 Potenssi,sini, kosini, eksponentti
16 Yhdistetyn funktion integrointia
17 Määrätty integraali
18 Määrätyn integraalin ominaisuuksia
19 Pinta-alan laskeminen määrätyllä integraalilla
20 Tilavuus, pyörähdyskappale ja yleinen kappale
21 Funktion keskiarvoja: aritmeettinen, geometrinen, harmoninen, neliöllinen
22 Differentiaaliyhtälöitä, integroituva ja separoituva
23 Differentiaaliyhtälöitä, ensimmäisen kertaluvun
OSAKOE2

Arviointiasteikko

H-5

Arviointimenetelmät ja arvioinnin perusteet

Arvosana määräytyy osakokeista saadun yhteispistemäärän (max. 20+20=40) ja kotitehtävistä saadun pistemäärän (max. 10) perusteella seuraavan taulukon mukaisesti (osakokeista täytyy saada yhteensä vähintään 16 pistettä päästäkseen läpi kurssista):

Yhteispistemäärä Arvosana
0-15: 0
16-22: 1
23-29: 2
30-35: 3
36-42: 4
43-50: 5

Hylätty (0)

Arviointitaulukon mukaan.

Arviointikriteerit, tyydyttävä (1-2)

Arviointitaulukon mukaan.

Arviointikriteerit, hyvä (3-4)

Arviointitaulukon mukaan.

Arviointikriteerit, kiitettävä (5)

Arviointitaulukon mukaan.

Esitietovaatimukset

Insinöörimatematiikan perusteet tai vastaavat taidot

Tavoitteet

Opintojakson suoritettuaan opiskelija osaa
- käyttää derivaattaa funktion tutkimiseen
- käyttää differentiaalia muutoksen ja virheen arvioinnissa
- laskea integraalin avulla esim. pinta-aloja ja tilavuuksia, keskiarvoja ja neliöllisiä keskiarvoja
- ratkaista integroituvia ja 1. kertaluvun separoituvia differentiaaliyhtälöitä
- käyttää oikein opintojakson sisältöön liittyviä matemaattisia termejä ja merkintöjä

Sisältö

- Raja-arvo
- Derivaatta
- Differentiaali
- Määräämätön ja määrätty integraali
- Differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia
- Differentiaaliyhtälöistä

Arviointiasteikko

H-5

Esitietovaatimukset

Insinöörimatematiikan perusteet tai vastaavat taidot